"数值分析与实践：非线性方程组与迭代法"

数值分析讲义包括了非线性方程组和线性代数方程组的迭代法，以及数值积分、函数逼近和常微分方程数值解等内容。与传统的数值分析课程不同，该课程更注重数值算法本身，而不是算法的误差分析、稳定性和收敛性证明。实践课程使用了多种工具如Matlab、Octave、C或C++和Fortran。课程中共包含了4-5个实习题目，并要求提交3个实验报告。 在线性方程组的迭代方法方面，参考文献有Y. Saad的《iterative methods for sparse linear systems》和徐树方的《矩阵计算的理论与方法》，以及Golub, G. H., and C. F. Van Loan的《Matrix Computations》。在线性代数方程组中，Ax=b，其中A是n阶实矩阵，x是n维列向量，b是n维列向量。绝大多数数值算法都要涉及线性方程组的求解。古典求解方法包括直接法即Gauss消去法(LU分解法)。 实践课程围绕着以下内容进行，包括了线性代数方程组迭代法、非线性方程组迭代法、数值积分、函数逼近、以及常微分方程数值解的计算。大学课程涵盖了包括Newton法等在内的许多非线性方程组的求解方法。而且，该课程更加注重了数值算法本身，而忽略了传统的算法误差分析、稳定性和收敛性的证明。 学生们使用了MATLAB、Octave、C或C++和Fortran等工具进行实习，最后需要完成3个实验报告。在实践的课程中，线性代数方程组的迭代法被广泛地介绍，因为绝大多数数值算法都离不开线性方程组的求解。古典求解方法主要使用了直接法(Gauss消去法或LU分解法)。 以上，是关于数值分析课程的一个概括。该课程从非线性方程组到线性代数方程组的迭代法再到数值积分、函数逼近以及常微分方程数值解都有所涉及。同时，该课程更加注重数值算法本身，而忽略了传统的算法误差分析、稳定性和收敛性的证明。实践课程使用了MATLAB、Octave、C或C++和Fortran等工具，并需要完成3个实验报告。古典求解方法主要使用了直接法(Gauss消去法或LU分解法)。