多维连续型动态规划：离散近似迭代新算法

"本文提出了一种新的算法，用于解决多维连续型动态规划问题，该算法基于作者先前创建的一维连续动态规划问题的离散近似迭代法，并结合双收敛方法。通过在已知其他状态向量序列的基础上，逐个对状态变量序列进行离散近似迭代，找到最优序列，直至所有状态向量序列都被处理。对于非凸非凹动态规划模型，算法的收敛性得到证明；在凸动态规划模型中，算法展现出线性收敛性。最后，通过实例验证了算法和模型的实用性。" 动态规划问题是一种优化技术，通常用于在一系列决策过程中寻找最佳策略，其中每个决策都受到之前决策的影响。在多维连续型动态规划中，决策变量和状态变量都是连续的，这增加了问题的复杂性。 离散近似迭代方法是解决这类问题的一种创新策略。该方法通过将连续状态空间离散化，转化为可操作的离散问题，然后通过迭代过程找到接近最优解的序列。这种方法适用于处理一维连续状态变量，而在此基础上，作者扩展了这一方法以适应多维度的状态空间。 双收敛方法则是为了保证算法的有效性和稳定性。它结合了两种不同的收敛机制，使得算法能够在不同类型的动态规划问题中都能收敛至最优解。对于非凸非凹动态规划模型，双收敛方法确保了算法的全局收敛性，即无论初始状态如何，算法最终都能找到全局最优解。而在凸动态规划问题中，算法的线性收敛性意味着解的质量会随着迭代次数的增加以线性速率提高，从而更快地达到最优解。 通过具体算例的验证，作者展示了新算法不仅理论上可行，而且在实践中也能有效地解决多维连续型动态规划问题，进一步证明了其在实际应用中的价值。这种新算法为解决复杂多维度的动态规划问题提供了一个新的工具，对于优化领域的研究和实践具有重要意义。