时变时滞系统稳定性分析：一种新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函方法

"带有时变时滞系统的稳定性分析" 本文深入探讨了时变时滞系统的稳定性问题，这在自然科学和工程领域具有广泛的应用。时滞现象经常出现在各种动态系统中，如生物系统、化学反应以及网络控制系统，因此对其稳定性的研究至关重要。文章作者李月兵和周绍生来自杭州电子科技大学信息与控制研究所，他们的研究受到国家自然科学基金的资助。 文章首先介绍了时滞系统分析的背景，指出时变时滞系统稳定性分析是当前研究的热点。以往的研究通常采用Descriptor模型变换或特定不等式来处理这一问题，但这些方法可能带来较大的保守性，即稳定性条件过于严格，可能导致实际系统稳定而被误判为不稳定。为了减少这种保守性，文献中提出的方法包括构建新的Lyapunov泛函和利用积分不等式。 在本文中，作者关注于一类特殊的时变时滞系统，他们通过构建含有三重积分项的增广Lyapunov-Krasovskii泛函来分析系统的稳定性。Lyapunov-Krasovskii泛函是一种常用的工具，用于证明系统的渐近稳定性，它通过对系统状态的二次形式进行积分来估计系统的能量，从而判断系统的稳定性。作者结合积分不等式技术，得到的稳定性判据以线性矩阵不等式（LMI）的形式表达，这种形式便于计算且更具有一般性。 线性矩阵不等式是一种强大的工具，常用于解决控制系统设计和分析中的优化问题。通过求解LMI，可以确定系统参数的范围，使得系统在存在时变时滞的情况下保持稳定。这种方法的优点在于，它可以提供比传统方法更少的保守性，意味着可以识别更多的稳定系统。 文中还提供了一个数值算例，以验证所提方法的有效性和较小的保守性。这个例子不仅展示了理论分析的可行性，也证明了该方法在实际应用中的价值。通过比较不同方法的稳定性条件，可以进一步评估本文方法的优势。 这篇研究论文为时变时滞系统的稳定性分析提供了新的视角和方法，有助于更准确地理解和处理这类系统的行为，为实际系统的设计和控制策略的制定提供了理论支持。