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比例标度型变量
比例标度型变量在非线性的刻度取正的度量值,例如指数,近似地遵循如下的公式
(?8.16 p345)
这里的 A 和 B 是正的常数。典型的例子包括细菌数目的增长,或者放射性元素的衰变。
“如何计算用比例标度型变量描述的对象之间的相异度?”目前有三种方法:
采用与处理区间标度变量同样的方法。但是,这种作法通常不是一个好的选择,因
为刻度可能被扭曲了。
对比例标度型变量进行对数变换,例如对象 i 的 f 变量的值 xif 被变换为 yif,yif =
log(xif)。变换得到的 yif 值可以采用在 8.2.1 节中描述的方法来处理。需要注意的
是,对一些比例标度型变量,可以采用 log-log 或者其他形式的变换,具体的做法
取决于定义和应用。
将 xif 看作连续的序数型数据,将其秩作为区间标度的值来对待。
尽管选用哪种方法取决于实际的应用,但后两种方法是比较有效的。
8.2.4 混合类型的变量
在 8.2.1 到 8.2.3 节中讨论了计算由同种类型变量描述的对象之间的相异度的方法,变量
的类型可能是区间标度变量, 对称二元变量,不对称二元变量,标称变量,序数型变量 或者比
例标度型变量。但是在许多真实的数据库中,对象是被混合类型的变量描述的。一般来说,
一个数据库可能包含上面列出的全部六种类型。
“那么,我们怎样计算用混合类型变量描述的对象之间的相异度?”一种方法是将变量
按类型分组,对每种类型的变量进行单独的聚类分析。如果这些分析得到兼容的结果,这种
方法是可行的。但是,在实际的应用中,这种情况是不大可能的。
一个更可取的方法是将所有的变量一起处理,只进行一次聚类分析。一种技术将不同类
型的变量组合在单个相异度矩阵中,把所有有意义的变量转换到共同的值域区间 [0.0, 1.0]
上。
假设数据集包含 p 个不同类型的变量,对象 i 和 j 之间的相异度 d(i,j)定义为
d(I,j) = ( ? 8.17 p346)
如果 x
if
或 x
jf
缺失(即对象 i 或对象 j 没有变量 f 的度量值),或者 x
if
=x
jf
=0,且变量 f 是不
对称的二元变量,则指示项(?)=0;否则,指示项(?)=1。变量 f 对 i 和 j 之间相异度
的计算方式与其具体类型有关:
如果 f 是二元或标称变量:如果 x
if
=x
jf
,d
ij
(f)
(?)=0;否则 d
ij
(f)
(?)=1。
如果 f 是区间标度变量:d
ij
(f)
(?)=(?),这里的 h 包含了所有有变量 f 值的对象。
如果 f 是序数型或者比例标度型变量:计算秩 r
if
和 z
if
=(?),将 z
if
作为区间标度变量
值对待。
这样,当描述对象的变量是不同类型时,对象之间的相异度也能够进行计算。
8.3 主要聚类方法的分类
目前在文献中存在大量的聚类算法。算法的选择取决于数据的类型, 聚类的目的和应