IIR滤波器设计：巴特沃斯低通滤波器示例及MATLAB实现

实验范例一聚焦于IIR（无限 impulse response）滤波器的设计与实现，特别是低通滤波器的设计。该实验旨在加深学生对信号采样理论的理解，并掌握低通数字滤波器的设计方法，同时通过实际操作来了解其他数字滤波器的设计过程。实验涉及的关键技术和工具包括MATLAB中的函数，如`ceil`用于获取大于给定数值的最小整数，`poly`生成多项式，`buttord`设计模拟低通原型滤波器，`buttap`设计等效滤波器，`zp2tf`将模拟滤波器转换为传递函数，以及`lp2lp`和`bilinear`进行滤波器频率变换。 在实验中，具体任务是设计一个模拟巴特沃斯低通滤波器，其目标是在30 rad/s处具有1dB或更好的增益波动，而在50 rad/s处需有至少30dB的衰减。技术参数如截止频率`Wp`、`Ws`、ripple（衰减率）`Rp`和attenuation（增益下降）`As`被用来确定滤波器的阶数`N`。阶数`N`的计算公式利用了滤波器的品质因数和频率比，确保滤波器在理想频率点上的性能。 BUTTERWORTH低通滤波器是一种特殊类型的滤波器，其系统函数采用多项式形式，特点是频率响应在整个通带内平滑且无极点零点。设计过程中，首先要设计一个模拟低通滤波器，然后通过双线性变换（Bilinear Transformation）将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器的z域，从而得到所需的IIR数字滤波器。这个过程需要理解和应用模拟滤波器指标之间的关系，以及如何在s和z平面上进行系统的频率映射。 整个实验过程不仅锻炼了学生的编程技能，还强化了他们对滤波理论的实际应用能力，如频率响应分析、滤波器设计准则和频率变换技术。通过实验，学生能够深入理解信号处理中IIR滤波器的核心概念，并能熟练运用MATLAB等工具进行滤波器设计和仿真。