MATLAB时间序列分析：AR(p)模型实战

"matlab 时间序列分析.docx" 在时间序列分析中，MATLAB是一个常用的工具，用于处理和建模各种时间相关数据。本文件详细介绍了如何在MATLAB中生成AR(p)模型的时间序列数据，并进行相关分析。AR(p)模型全称为自回归(p阶)模型，其中p表示自回归项的阶数。该模型描述了当前观测值与过去p个观测值之间的线性关系，通常用于模拟具有依赖性的随机过程。 首先，AR(4)模型的数学表达式为： \[ X(t) = a(1)X(t-1) + a(2)X(t-2) + a(3)X(t-3) + a(4)X(t-4) + \varepsilon(t) \] 这里，\(\varepsilon(t)\)是误差项，假设它服从均值为0、方差为\(\sigma^2\)的正态分布。为了生成这样的数据，我们需要选择四个特征根\(z_1, z_2, z_3, z_4\)，它们的模大于1，确保模型的稳定性。接着，根据这些特征根计算出系数\(a(1), a(2), a(3), a(4)\)。MATLAB代码中的`generate_ar`函数就是用于生成这种模型的随机序列，例如生成500个点的序列，误差项的方差设为1。 完成数据生成后，进行单位根检验是必要的步骤。单位根检验用于判断序列是否平稳。在这个例子中，通过检验确认序列是零均值平稳的，这意味着序列没有单位根，也没有常数项。 接下来，通过自相关（ACF）和偏自相关（PACF）图来确定模型的阶数。在分析给定的ACF和PACF图后，初步将模型定为AR(3)。然而，通过尝试加常数项和不同阶数的AR模型，发现AR(3)系数并不显著。最终，两个模型被提出： 1. 模型1：\(X(t) = 1.250384X(t-1) - 0.52247X(t-2)\) 2. 模型2：\(X(t) = 1.253088X(t-1) - 0.5037X(t-2) - 0.059X(t-3) + 0.0556X(t-4)\) 尽管模型2包含了AR(4)项，但考虑到原模型，模型1的R^2和AIC（Akaike信息准则）更优，且其系数显著，结构简单。因此，模型1被认为是对原始数据的一个良好近似。通过拟合图和局部观察，可以得出模型1的拟合效果相当好。 这个过程展示了如何使用MATLAB进行时间序列分析，包括数据生成、模型识别和评估。对于实际应用，这种分析方法可以用于预测和理解时间序列数据的动态行为，比如经济指标、股票价格或气候变化数据等。