模拟滤波器数字化方法与部分分式表达在数字信号处理中的应用

模拟滤波器的数字化是数字信号处理课程中的一个重要主题，它涉及到将模拟滤波器的设计和分析转化为数字信号处理的框架。在模拟滤波器中，部分分式表示法特别适用于传递函数中含有单阶极点且分母阶数高于分子的情况，因为这种形式便于数字化实现。传递函数H(s)通过拉普拉斯变换转化为其对应的冲激响应h(t)，这是模拟滤波器在时域上的行为。 在数字化过程中，首先需要理解信号的基本概念，包括时域连续信号与离散信号的区别，以及模拟信号与数字信号的不同特征。数字信号处理以其灵活性、高精度、高稳定性和大规模集成能力著称，能够实现许多模拟系统难以完成的任务。 章节一介绍了时域离散信号，如单位阶跃信号和单位冲激信号。单位阶跃信号代表信号突然从0变为1的变化，而单位冲激信号，即狄拉克函数，具有奇异但重要的性质，它是其他信号抽样的基础，其定义包括无限高值在t=0点，面积积分等于1，以及抽样性质、奇偶性、比例性和卷积性质。 冲激函数的性质是理解信号处理核心的关键，抽样性说明冲激函数可以用来表示连续信号的瞬时值，奇偶性表明其关于时间轴的对称性，比例性则体现了对输入信号放大或缩小的能力。卷积性质是信号处理中的基本运算，它反映了冲激函数在时域信号处理中的重要作用。 当模拟滤波器设计成部分分式形式后，将其转换为数字滤波器通常涉及采样定理的应用，确保信号在采样过程中不失真。这包括理解奈奎斯特采样率和香农采样定理，以确保信号在数字化过程中的频谱完整性和无失真。 模拟滤波器的数字化是数字信号处理的重要内容，通过部分分式表示和冲激函数理论，我们可以将连续信号处理的概念转化为离散时间域的处理技术，这对于信号的精确捕捉、传输和分析至关重要。在这个过程中，信号的性质、系统的线性性和稳定性等特性都是必不可少的考虑因素。