弹性布尔函数的p次扩散准则下新下界与Walsh谱分析

该篇论文深入探讨了免疫布尔函数和弹性布尔函数的两个关键特性——平方和指标和绝对值指标。具体来说，研究者针对满足p次扩散准则的弹性布尔函数，提出了一个关于其绝对值指标的新下界。扩散准则在密码学和信息安全领域中是衡量函数复杂性的重要标准，它反映了函数输出对输入的敏感度，即当输入稍有变化时，输出的变化程度。次数为d的弹性布尔函数，因其能够在一定程度上抵抗各种攻击，如差分分析，因此对其绝对值指标的研究具有实际意义。 论文的核心成果在于利用数学方法，结合Walsh谱的最大值，得出了这类弹性布尔函数的非零自相关函数数目下界。自相关函数是衡量布尔函数局部性质的一种工具，它反映了函数输出与某些特定输入模式的关系。这个下界对于理解和评估这类函数的全局雪崩特征至关重要，因为雪崩效应是衡量随机函数抵抗量子攻击的能力，一个良好的雪崩特征意味着函数在面对量子计算可能带来的威胁时表现优异。 此外，论文还讨论了免疫布尔函数和弹性布尔函数之间的区别和联系，这两种函数在安全性设计中有不同的应用。免疫布尔函数因其抗攻击特性而受到重视，而弹性布尔函数则更侧重于在抵抗某些特定攻击的同时保持一定的可预测性，两者都是构建安全协议的基础。 这篇论文不仅深化了我们对满足p次扩散准则的弹性布尔函数性质的理解，也为相关领域的研究者提供了新的理论工具和技术手段，有助于提升密码学和信息安全系统的稳健性。通过这些新下界和分析方法，研究人员能够更好地设计和评估复杂的布尔函数，以应对不断发展的威胁环境。