图数据结构详解：顶点、弧与图的运算

"数据结构II5-第7章.ppt 教学内容关于图的数据结构" 在计算机科学中，数据结构是存储和组织数据的重要工具，而图（Graph）是数据结构的一种，它用于表示对象之间的关系。第7章主要讨论了图的定义、术语以及与之相关的基本操作。下面将详细解释这些概念。 1. **图的定义**：图是由顶点（Vertex）集合V和弧（Arc）集合R组成的，形式上表示为Graph=(V,R)。顶点集合V包含数据对象，而弧集合R定义了顶点之间的连接关系。弧是由一对顶点组成，并且由谓词p(x,y)定义了从顶点x到顶点y的路径存在。 2. **图的抽象数据类型（ADT）定义**：ADTGraph包括顶点集V，定义了顶点的属性，以及数据关系R，表示顶点间的连接。基本操作包括创建图、销毁图、查找顶点、获取或设置顶点值、获取顶点的相邻顶点、添加或删除顶点及弧，以及深度优先搜索和广度优先搜索的遍历方法。 3. **图的实例**：G1和G2分别是无向图和有向图的例子。无向图G1有5个顶点和4条边，而有向图G2有5个顶点和6条有向边。 4. **图的特性**：对于无向图，边的数量e的范围是从0到n(n-1)/2，其中n是顶点的数量。完全无向图拥有n(n-1)/2条边。有向图的边数范围是0到n(n-1)，完全有向图则有n(n-1)条边。 5. **带权图与网**：如果图中的边或弧带有数值，我们称之为带权图，通常用来表示某些成本、距离等信息。这样的图又称为网。 6. **顶点的度**：每个顶点的度表示与其关联的边数，分为入度ID(v)和出度OD(v)，即与顶点v相连的进入和离开的边数。顶点的总度TD(v)等于入度加出度。 7. **邻接点**：在无向图中，如果两个顶点之间有一条边相连，那么它们互为邻接点。 8. **路径**：路径是图中顶点序列，每相邻两个顶点间由一条边相连。路径可以是简单的（不重复经过任何顶点），也可以是环形的（起始顶点与结束顶点相同）。 9. **遍历算法**：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图遍历方法，用于访问图中所有顶点。DFS通常采用栈进行递归遍历，而BFS则使用队列实现层次遍历。 以上内容涵盖了图的基本概念、性质以及操作，这些都是理解和处理复杂网络问题的基础，广泛应用于算法设计、网络路由、社交网络分析等领域。在实际应用中，理解和熟练掌握这些知识是至关重要的。