树和森林的数据结构-清华大学课程讲义：双旋转处理

"本讲义来自清华大学的数据结构课程，主要讲解了树和森林的基础概念以及树的双旋转处理方法，包括右单旋转和左单旋转。通过实例展示了先右后左双旋转的过程，用于理解平衡二叉树的操作。" 在计算机科学中，树是一种重要的非线性数据结构，它们广泛应用于各种算法和数据存储结构中。树由n个结点组成，n可以是0，表示空树。一棵非空树有一个特殊的结点称为根结点，它没有直接前驱，但可能有零个或多个直接后继。除了根结点，其他结点可以被分成若干个互不相交的子集，每个子集都是一个子树，且每个子树的根结点只有一个直接前驱。 树的基本术语包括： 1. 结点的度：一个结点拥有的子树数量。 2. 子结点：结点的后代，也被称为子女结点。 3. 父结点：子结点的上一级结点，也称双亲结点。 4. 兄弟结点：拥有相同父结点的结点。 5. 根结点：没有父结点的结点，是树的起点。 6. 分支结点：非叶结点，有至少一个子结点。 7. 叶结点：没有子结点的结点，也称终端结点。 8. 结点的层次：根结点层次为0，其子结点层次加1，以此类推。 树的旋转操作是平衡二叉树（如AVL树和红黑树）中维护平衡的重要手段。在给定的例子中，描述了先右后左的双旋转过程，这通常发生在需要调整树平衡时。例如，当插入新结点导致某结点的子树不平衡时，可能会进行单旋转或双旋转。 首先，右单旋转（右旋，R）是在一个结点的左子结点过重的情况下进行的，目的是使树重新平衡。右旋操作会提升左子结点到父结点的位置，同时原父结点下降为左子结点的新右子结点。这个过程确保了树的高度不会过度增长。 接着，左单旋转（左旋，L）是与右旋相反的操作，用于处理右子结点过重的情况。左旋会提升右子结点到父结点位置，而原父结点下降为新右子结点的左子结点。 先右后左的双旋转是先对某个结点进行右旋，然后对其父结点进行左旋。这种组合旋转是为了更复杂情况下的平衡调整，例如当插入或删除操作导致中间结点的平衡因子发生剧烈变化时。这种旋转策略确保了树的结构在操作后依然保持平衡，从而维持高效的查找、插入和删除操作。 通过学习树和森林的概念以及树的旋转操作，我们可以更好地理解和实现复杂的数据结构算法，这对于优化计算机程序的性能至关重要。在实际应用中，如数据库索引、文件系统、编译器语法分析等，都能看到树结构的影子。