非线性连续系统稳定性控制律设计：李雅普诺夫第一法的应用

本文主要探讨了非线性连续系统控制律设计的关键问题，特别是在基于李雅普诺夫第一方法的框架下。作者雷靖和黄俊娇针对非线性系统的特性，首先利用均值定理在系统原点处实现了线性化处理，这种方法是理解非线性系统行为的基础，因为它允许我们近似复杂动态为易于分析的线性模型。 接着，他们应用了李雅普诺夫稳定性理论，这是判断非线性系统稳定性的重要工具。李雅普诺夫的第一方法涉及构造一个Lyapunov函数，该函数能够确保系统的稳定性，即当系统偏离平衡点时，Lyapunov函数值会逐渐减小，从而确保系统不会无限趋近于不稳定状态。这为评估系统是否稳定提供了明确的数学准则。 随后，作者采用线性矩阵不等式（LMI）方法来设计状态反馈控制律。LMI是一种有效的数学工具，它将控制问题转化为求解线性矩阵方程的可行域问题，这在优化控制律性能、确保系统稳定性和性能的同时，提供了设计上的便利性。 论文最后，通过数值仿真实验验证了所设计的控制律的有效性。这种实验模拟了实际运行环境中的系统响应，结果显示控制律能够有效地引导系统保持稳定，证明了理论方法在实际应用中的可行性。 此外，文章还提到了相关的研究背景，包括国家自然科学基金、国家留学基金以及云南省自然科学基金的支持，这些基金项目的资助表明了该研究领域的重要性和国际学术界的关注。作者雷靖的研究方向主要集中在控制系统的综合与应用上，她的工作对于理解和控制复杂非线性系统具有重要的理论和实践价值。 这篇论文深入探讨了非线性连续系统在李雅普诺夫第一方法下的控制律设计策略，包括线性化、稳定性分析以及控制律的实际实现，为控制工程领域特别是非线性系统控制提供了新的见解和技术手段。