MIT课程：计算机图形学中的坐标变换

"麻省理工学院(MIT)的EECS6.837课程，由Durand和Cutler教授主讲的《计算机图形坐标变换》课件，内容涵盖坐标变换的基础知识、变换分类、表示方法、组合变换以及正交基变换等。课件中还包含了学生的作业展示和对作业的要求，回顾了上一周关于光线表示、相机模型（正交和透视）以及基本几何体（球体、平面、多边形、三角形、盒子）的相交点和表面法线的计算等内容。" 在计算机图形学中，坐标变换是至关重要的一个部分，它涉及到图形对象在不同坐标系之间的移动、旋转和缩放，以便于在屏幕上进行准确的绘制。本课件从以下几个方面详细讲解了这一主题： 1. **坐标变换的引入**：课程首先对上一作业进行了回顾，强调了光线的表示方法，包括如何从观察点或相机生成光线，以及正交相机和透视相机的原理。这些基础知识为理解后续的坐标变换奠定了基础。 2. **变换分类**：讨论了多种类型的变换，如平移、旋转、缩放和剪切等，它们是构成复杂图形变换的基础操作。每种变换都有其独特的应用，比如平移用于移动物体，旋转用于改变物体方向，缩放用于调整大小，剪切则可以实现不均匀的变形效果。 3. **表示变换**：探讨了如何数学地表示这些变换，通常使用矩阵来表示和执行这些变换，因为矩阵运算可以方便地组合多个变换。例如，3x3的旋转矩阵、4x4的仿射变换矩阵等。 4. **组合变换**：介绍了如何通过矩阵乘法将多个变换组合成一个复合变换，这允许一次计算完成连续的多个变换，极大地简化了计算过程。同时，也讨论了预乘和后乘的区别，预乘是先执行内部的变换，而后乘则是先执行外部的变换。 5. **正交基变换**：讲解了如何在不同的正交基之间转换坐标，这对于理解和处理各种坐标系统间的转换至关重要，尤其是在3D图形中，经常需要在世界坐标、视图坐标和屏幕坐标之间切换。 6. **作业要求与注意事项**：课程强调提交的作业应为可执行文件，允许在Linux或Windows上运行，同时也制定了协作政策，鼓励分享思路但禁止直接共享代码。此外，学生需要记录并报告在每个作业上花费的时间。 这个麻省理工的课件提供了深入学习计算机图形坐标变换的宝贵资源，不仅涵盖了理论知识，还包括实践应用和作业指导，适合希望深入理解图形学的学者和开发者学习。