中南大学2020年运筹学考试试题与解析

"中南大学2020年运筹学考试试卷，涵盖单选题、建模题、计算题，主要测试学生对线性规划、运筹学基础概念及算法的理解，包括线性规划问题的解的性质、单纯形法、对偶理论及其应用。" 在这份2020年的运筹学考试中，试题主要围绕以下几个知识点展开： 1. **线性规划基础**：题目提到线性规划问题中，如果有n个变量和m个约束方程（m<n），系数矩阵的秩为m，基可行解的个数最多为Cnm个。这涉及到线性规划解的性质，其中基可行解是线性规划问题的基础解，且非负约束的线性规划问题至少有一个基可行解。 2. **解的分类**：题目指出可行解包含基可行解，而基可行解是满足非负约束条件的基本解。这意味着并非所有的可行解都是基本解，但所有基本解都是可行解。 3. **单纯形法**：在单纯形法中，选择检验数正值最大的变量作为入基变量，这是为了确保每次迭代都能朝着目标函数增大的方向进行。 4. **人工变量**：引入人工变量的主要目的是将不等式约束转化为等式，以便于用单纯形法求解。 5. **对偶理论**：对偶单纯形法的迭代从一个可行解开始，而不是正则解、最优解或基本解。对偶问题的目标函数值与原问题的目标函数值相等，即CX=YB。 6. **灵敏度分析**：在分析中，约束常数项bi的变化一定会引起最优目标函数值的变化；而增加新的变量或增加新约束可能会影响解的存在性和性质，但不一定改变最优值。 7. **线性规划的解的性质**：如果所有非基变量的检验数都小于等于0，并且存在人工变量，那么问题可能没有可行解。另一方面，如果一个问题有唯一最优解，所有非基变量的检验数必须小于0。 8. **目标函数与对偶问题的关系**：原问题与对偶问题的可行解CX和YB之间的关系是CX=YB。 9. **变量系数变化的影响**：如果最优基中的某个变量系数发生变化，所有非基变量的检验数都会随之变化，但不是所有变量的检验数都会变。 10. **灵敏度分析的性质**：增加新变量、新约束或改变约束常数可能会影响最优解，但不一定总是提高目标函数值。例如，右端常数bk增加并不意味着目标函数值一定增加，而基变量价值系数增大通常会改善目标函数值。 11. **运输问题与表上作业法**：运输问题中，表上作业法的初始基可行解需包含m+n-1个基变量，这是解决运输问题时的一个重要条件。 这份考试全面考察了学生对运筹学中线性规划理论和方法的掌握程度，包括解的性质、算法操作以及灵敏度分析等关键概念。