MATLAB实验：矩阵操作与数值解

"MATLAB实验题答案.pdf" 在MATLAB中，实验题目涵盖了多个关键知识点，包括矩阵的操作、索引、数组生成以及数值计算与符号计算的使用。以下是对这些知识点的详细说明： 1. **矩阵输入与显示**： 在MATLAB中，可以直接通过语句输入矩阵。例如，矩阵`A`和`B`可以通过以下方式定义： ```matlab A = [1 4; 2 3; 1 4; 3 2; 1 2; 3 4; 4 3; 2 1]; B = [1+4i 1+1i; 4+1i 2+3i; 3+2i 4+1i; 2+3i 1+4i; 3+2i 2+3i; 4+1i 1+4i]; ``` 如果尝试用`A(5,6)=5`给一个不存在的元素赋值，MATLAB会自动扩展矩阵，填充值为0，直到达到指定位置。在这个例子中，`A`会被扩展成5x6的矩阵，并在第5行第6列填入5。 2. **矩阵索引**： MATLAB中，索引从1开始，可以使用下标来访问和修改矩阵元素。如果想要提取矩阵的偶数行，可以使用步长为2的索引。例如，提取`A`的所有偶数行赋给`B`： ```matlab B = A(2:2:end,:); ``` 这里，`(2:2:end,:)`表示从第二行开始，每隔一行取一次，直到矩阵末尾，`:`表示选择所有列。 3. **数组生成函数`magic(n)`**： `magic(n)`函数生成n阶的魔术方阵，即每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。在实验中，使用`magic(8)`生成了一个8x8的魔术方阵`A`，然后通过索引来提取其偶数行的子矩阵`B`。 4. **数值计算**： 在MATLAB中，可以使用数值方法求解数学问题。例如，计算指数和`sum(2.^i)`，其中`i`从0到63。实验中得到了数值解`1.8447e+019`。 5. **符号计算**： 当需要进行精确计算时，可以使用符号计算工具箱。通过`syms`定义符号变量，如`k`，然后用`symsum`函数求和。对于给定的和式，解析解可以通过`symsum(2^k,0,63)`计算得到，实验中得到了解析解`1844`。 这些MATLAB实验题涵盖了基本的矩阵操作、数组生成、索引以及数值和符号计算，是理解MATLAB编程基础的重要实践。通过解决这些问题，可以提升对MATLAB的理解和应用能力。