Matlab统计复习：离散程度、正态分布与多维检验

本资源是关于Matlab在统计学应用中的期末复习材料，重点涵盖了统计学的基本概念，如集中趋势和离散程度的指标，以及如何利用Matlab进行数据分析，包括生成二元正态分布随机数、绘制散点图和密度函数曲面图。此外，还涉及了对鸢尾花数据集的统计分析，包括均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度、三均值、极差的计算，以及正态性检验和多维正态分布检验。 在统计学中，集中趋势是描述数据集中心位置的指标。包括均值（平均值）、中位数（数据排序后位于中间的数值）、分位数（将数据分为相等的四部分的数值）、三均值（均值、中位数、众数的几何平均数）和众数（出现频率最高的数值）。这些指标各有其适用场景，例如均值受极端值影响较大，而中位数则相对稳定。 离散程度则用来衡量数据的分散程度。常见的离散指标有方差（数据与均值之差的平方的平均数，无量纲）和变异系数（方差与均值的比值，无量纲），它们都基于均值计算。此外，还有基于标准值的极差（数据的最大值与最小值之差）和四分位极差（第三四分位数与第一四分位数之差）。偏度和峰度则反映数据分布的对称性和尖峰程度，偏度描述数据分布的左偏或右偏，峰度表示数据分布的尖峰或扁平。 Matlab中，可以使用`mvnrnd`函数生成二元正态分布的随机数，`scatter`函数绘制散点图，二维密度函数可以通过指定均值、方差和相关系数来创建。对于鸢尾花数据集的分析，Matlab可以计算各指标的统计量，并通过直方图检验数据是否服从正态分布，这可以通过`histogram`函数实现。多维正态分布检验如Mahalanobis距离可以用来判断样本是否来自同一正态分布，`mahal`函数可以计算Mahalanobis距离。 在具体案例中，所有四个形状指标的直方图均显示出符合正态分布的特征。对于品种1和品种2的多维正态分布检验，通过计算马氏距离和欧氏距离的平方，可以判断两个品种的数据都服从正态分布，因此可以认为它们可能来自于正态总体。 这份复习资料详尽地讲解了统计学基础和Matlab在统计分析中的应用，对理解统计概念和掌握Matlab编程技能具有很好的指导价值。