本福德定律符合性评估框架：Matlab开发实现

资源摘要信息:"本福德定律（Benford's Law），又称首位数字定律，是指在许多自然或人为产生的数据集中，数字的首位数以0为第一位出现的概率约为30.1%，而以9为第一位出现的概率约为4.6%。这个概率分布不是均匀的，而是呈对数分布。本福德定律广泛应用于财务审计、科学数据分析等领域，用以检测数据集是否可能被人为篡改或符合预期的自然变化。 本资源提供的框架基于Matlab开发，旨在评估数据集是否符合本福德定律。该框架整合了多种符合性评估测试，包括但不限于以下几种： 1. 初级测试： - 第一位数字分析（First-digit test）：分析数据集中每个数的第一位数字分布是否遵循本福德定律。 - 第二位数字分析（Second-digit test）：分析数据集中每个数的第二位数字分布。 - 前两位数字分析（Leading digits test）：综合分析数据集中前两位数字的分布情况。 2. 高级测试： - 三位数分析（Three-digit test）：扩展到三位数字的分析。 - 二阶分析（Second-order test）：评估数据集中数字的第二位、第三位等后续位数的分布。 - 求和分析（Summation test）：通过求和运算后的数字进行符合性测试。 3. 相关测试： - 最后两位数分析（Last-two-digits test）：关注数据集中最后两位数字的分布。 - 数字重复分析（Repeated digits test）：检查数据集中重复数字的出现频率。 - 失真因子模型（Distortion factor model）：评估数据集中的失真因子对符合性的影响。 - 尾数分析（Trailing digits test）：分析数据集中尾数的分布情况。 4. 齐夫定律分析（Zipf's Law test）：虽然齐夫定律与本福德定律是两个不同的统计规律，但在特定条件下，也可以进行相关的分布分析。 为了量化符合性，框架提供了多种拟合优度指标： - Anderson-Darling Discrete（Choulakian，1994年） - 切比雪夫距离（Leemis，2000年） - Cramer-von Mises离散（Choulakian，1994年） - 欧几里得距离（Cho & Gaines，2007年） - 弗里德曼的U2（Friedman，1981年） - 弗里曼-图基T2（Friedman and Tukey，1950年） - Ho（未详述具体算法） 用户可以利用此框架，在Matlab环境中加载数据集，执行上述测试，并根据拟合优度指标判断数据集是否具有本福德分布的特性。这可以用于审计财务数据、分析科学测量数据的真实性以及其它需要验证数据分布自然属性的领域。 通过运行此Matlab框架，用户可以生成详细的测试结果报告，并可视化分析数据，进而帮助识别数据集中的潜在异常或不一致之处。 最终，该框架被打包为一个压缩文件（github_repo.zip），其中可能包含了Matlab脚本文件、相关文档、示例数据集以及可能的使用说明。用户可通过解压此文件，获取到完整的Matlab项目，并在Matlab软件中运行这些脚本，以实现本福德定律符合性的自动化评估。"