L-M算法复数神经网络拟合粘弹性材料复模量方法

"基于L-M算法的复数神经网络方法拟合粘弹性材料复模量" 在固态火箭发动机药柱的设计与分析中，粘弹性材料的本构关系扮演着至关重要的角色。这类材料的特性复杂，传统的拟合方法往往无法有效地处理其复模量（即频率依赖的机械响应）。针对这一挑战，文章提出了一个创新性的解决方案，即利用基于L-M算法的复数神经网络来拟合粘弹性材料的复模量。 L-M算法（Levenberg-Marquardt算法）是一种优化算法，常用于非线性最小二乘问题的求解。它结合了梯度下降法和高斯-牛顿法的优点，既能快速收敛，又能避免陷入局部极小值。在本文中，L-M算法被扩展应用到复数域，以适应复数神经网络的需求。 复数神经网络是神经网络的一种变体，其输入和输出可以是复数，这在处理复模量这样的复数数据时具有天然的优势。通过广义Maxwell模型，可以推导出粘弹性材料的复模量表达式，该模型由多个串联的Maxwell单元组成，能够模拟材料在不同时间尺度上的动态行为。将这些复数表达式作为神经网络的结构基础，可以构建一个未定网络参数也为复数的模型。 训练这个复数神经网络的过程类似于实数神经网络，但涉及到复数运算。利用L-M算法的迭代过程，可以逐步调整网络参数，使得网络的预测结果与实际复模量数据尽可能接近，从而实现高精度的拟合。此外，通过数值算例的对比，文章显示这种方法在训练速度和泛化能力上均优于传统的神经网络拟合技术。 关键词涵盖的领域包括应用力学、粘弹性材料、自定义神经网络、复模量以及拟合。这项工作对于理解粘弹性材料的行为，尤其是在固体火箭发动机等高精度工程应用中的性能预测，具有重要意义，并为后续的材料建模和仿真提供了新的工具。 中图分类号：O39，表示这是属于数学（O）中的数值计算（39）类别的研究。整体来看，这篇首发论文通过引入复数神经网络和L-M算法，为粘弹性材料的本构关系建模开辟了新的路径，提高了拟合的准确性和效率。