ACM比赛经典动态规划题目解析

"这篇资源包含了两道ACM比赛中的动态规划题目，分别是Pkuacm1163 - The Triangle和Pkuacm1579 - Function Run Fun。这两道题目都涉及到动态规划的使用，是适合进阶学习者挑战的问题。" 在ACM比赛中，动态规划是一种重要的解决问题的方法，它通过将复杂问题分解成更小的子问题来解决，通常用于优化路径或决策问题。首先我们来看第一道题目——The Triangle。 题目要求在一个由数字构成的二叉树中找到一条从叶子节点到根节点的路径，使得这条路径上数字之和最大。这是一个典型的动态规划问题，可以使用自底向上的方法解决。核心思想是维护一个二维数组`number[i][j]`，表示到达第`i`层第`j`个节点的最大路径和。数组从底层开始初始化，然后逐层向上更新。关键代码行如下： ```java number[i][j] = Math.max(number[i+1][j], number[i+1][j+1]) + number[i][j]; ``` 这段代码的意思是，当前节点的最大路径和等于其左子节点和右子节点中的最大值加上自身的值。通过这种方式，我们可以计算出从叶子节点到任意节点的最大路径和。 接下来是第二道题目——Function Run Fun，这是一个三参数的递归函数。当参数满足特定条件时，函数会返回不同的值。若直接递归求解会导致超时（TLE），因此需要使用动态规划避免重复计算。我们可以预计算一个三维数组，从`w(0,0,0)`开始，递推至`w(20,20,20)`，将每个状态的计算结果存储起来，以减少重复计算。这个问题展示了动态规划在处理递归问题时的优势，尤其是当子问题数量庞大时。 这两道题目都体现了动态规划的核心思想：将复杂问题拆解成子问题，通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高效率。对于ACM比赛的参赛者而言，熟练掌握动态规划技巧是非常重要的，它们可以帮助解决许多实际的算法挑战。同时，这些题目也适合对动态规划感兴趣的学习者进行深入研究和实践。