概率相等时的模式识别：马氏距离与判别策略

"若各类概率相等的模式识别课程主要讲解的是在理想化情况下，当样本的类别分布均匀时，判别式简化为马氏距离的平方这一核心概念。马氏距离（Mahalanobis distance）是一种衡量多维空间中两个向量之间差异度的方法，它考虑了数据的协方差结构，相比于欧几里得距离更能反映样本之间的关系。 课程由蔡宣平教授主讲，面向信息工程专业的本科生作为专业课，也适用于硕士和博士研究生的选修课程。教学方法强调理论与实践结合，避免过多复杂的数学推导，注重理解基本概念、方法和算法原理，以及如何将知识应用于实际问题解决。教学目标包括掌握模式识别基础，有效应用知识，为后续研究打下基础，提升解决问题的能力，甚至影响思维方式。 课程内容涉及引论、聚类分析、判别域代数界面方程法、统计判决、学习与训练、最近邻方法、特征提取和选择等多个章节。在第一章引论部分，详细介绍了模式识别的基本概念，如样本、模式、特征和随机矢量的描述，以及正态分布的运用。当样本类别概率相等时，判断样本属于哪一类是基于其到各类均值的马氏距离，距离最小的类别被认定为该样本的归属。 教材推荐包括《现代模式识别》、《模式识别——原理、方法及应用》和《模式识别（第三版）》，这些著作提供了深入学习的理论基础和实践经验。 课程强调的基本要求包括完成学习、通过考试获取学分，进一步提升则要求能将知识应用于课题研究，而最高层次的要求是通过学习模式识别提升思维能力和为未来工作打下坚实基础。此外，课程还包含上机实习环节，让学生有机会亲手实践所学知识，增强理解和应用能力。"