详解十进制到二进制转换：除2取余与乘2取整法

"本文详细介绍了2进制转换的过程，包括十进制转二进制的整数部分和小数部分的转换方法，以及涉及到的计算步骤和读数规则。" 在计算机科学中，二进制系统是基础，因为它被用作计算机内部存储和处理数据的语言。了解如何将十进制数转换为二进制数对于学习计算机科学至关重要。以下是2进制转换的详细讲解： 1. **整数部分转换**： 十进制整数转换为二进制主要采用**除2取余法**。以168为例，我们从高位到低位依次计算： - 将168除以2，得到84余0，记录下余数0。 - 接着将84除以2，得到42余0，记录下余数0。 - 以此类推，直到商为0。每次的余数从下往上排列，得到二进制数（10101000）2。 2. **小数部分转换**： 十进制小数转换为二进制则采用**乘2取整法**。如0.125转换为例： - 将0.125乘以2，得到0.25，取整数部分0，小数部分0.25。 - 将0.25再乘以2，得到0.5，取整数部分0，小数部分0.5。 - 将0.5乘以2，得到1，取整数部分1，小数部分0。 - 读数顺序从左到右，得到（0.001）2。 对于非循环的小数，如0.45，当乘法结果的小数部分无法变为0时，需要进行四舍五入。二进制中的四舍五入规则是0舍1入，因为只有0和1两种状态。例如，0.45转换时，第五次乘法后得到0.4，继续乘以2会变成0.8，这时需要进行四舍五入，因为0.8的下一位是1，所以向前进1，形成（0.1001）2（保留到小数点第四位）。 转换过程中需要注意的是，二进制数的每一位对应的是2的幂次。例如，（10101000）2可以看作1×2^7 + 0×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0，这样就可以将二进制数转换回十进制。 此外，对于更大的数或者负数的转换，还可以使用补码表示法来完成。在计算机中，负数的二进制表示通常采用其二进制补码，通过求反加1的方式来表示负数的绝对值。 总结，二进制转换是理解计算机底层运作的基础，掌握这些转换技巧能够帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。无论是整数还是小数，都有相应的转换规则和方法，通过不断练习，我们可以熟练掌握这些转换技能。