迭代正则化算法在颗粒粒径分布反演中的应用

"大数据-算法-颗粒粒径分布光散射反演问题的迭代正则化算法.pdf" 在本文中，作者探讨了通过光散射数据反演颗粒粒径分布的问题，这是一个在大气科学、环境科学以及材料科学等领域具有广泛应用的挑战性问题。反问题是数学中的一个经典主题，通常涉及从间接观测数据推断模型参数。在颗粒粒径分布的反演过程中，由于数据噪声和计算复杂性，问题通常表现为不适定的，这意味着可能存在多个解或者解的不稳定性。 作者提到了几种用于解决此类问题的数值方法，包括带Morozov偏差原理的直接Tikhonov正则化。Tikhonov正则化是一种常见的处理不适定问题的方法，通过添加一个正则项来约束解的空间，从而提高反演的稳定性并减少过拟合。Morozov偏差原理则指导正则化参数的选择，以最小化实际观测值与反演结果之间的差异。 然而，对于某些复杂情况，如“双峰”问题（即粒径分布中有两个明显的峰值），直接Tikhonov正则化可能不够理想。因此，作者提出了迭代的Tikhonov正则化和Pade迭代正则化两种改进算法，旨在进一步提升反演解的精确性。这两种迭代方法通过逐步调整正则化参数和解，以期在保持稳定性的前提下提高解的质量。 论文中还包含了这些算法的详细描述、迭代正则解的收敛性分析以及误差估计。作者对传统的Morozov偏差原理进行了改进，将其应用于迭代的Tikhonov正则化方法，这使得算法能够更好地适应实际问题的特性。通过理论分析和实验结果，作者证明了所提出的算法具有良好的数值稳定性和有效性，特别是在处理“双峰”问题时表现突出。 关键词涉及的领域包括颗粒粒径分布的测量、Mie散射理论（用于描述光在颗粒上的散射）、迭代Tikhonov正则化（改进的反演方法）、Pade迭代正则化（另一种迭代优化策略）以及改进的偏差准则（优化Morozov原则以提高反演精度）和正则解的渐进收敛率（描述解随着迭代次数增加接近真实解的速度）。 这篇论文提供了针对颗粒粒径分布反演问题的新型迭代正则化算法，为处理复杂散射数据提供了更高效和精确的工具，对于理解和改善环境监测、材料表征等领域的数据分析有着重要的理论和实践意义。