监督学习详解：线性模型、决策树与判别分析

监督学习是机器学习的重要分支，它关注的是通过已有标记的数据来建立模型，以便对新的未知数据进行预测。这一章节涵盖了多个核心模型，包括： 1. **线性模型**： - **线性回归**：用于分析两个变量之间的线性关系，例如例题3.1中的月广告费用与月销售量数据。线性回归通过拟合数据点，找到一条直线来最小化残差平方和，可以预测因变量随自变量变化的趋势。 - **岭回归**：在面临多重共线性（即自变量间高度相关）时，通过引入正则化避免过拟合，保持模型的稳定性和泛化能力。 2. **线性分类**： - **线性分类器**：将线性回归模型的连续输出转换为离散类别，通常通过跃阶函数或激活函数实现。跃阶函数将连续值划分为固定区间，而激活函数（如sigmoid、ReLU等）提供了更平滑的分段线性映射。 - **二值分类**：是线性分类的一个基础案例，涉及数据预处理、特征选择、分类器构建及激活函数的选择，如例题表3-2所示的质量指标分类。 3. **决策树模型**： - **模型结构**：决策树是一种基于规则的模型，通过一系列特征测试逐步做出决策。其构建过程包括选择判别标准（如信息增益或基尼指数），根据属性划分数据集，形成节点和分支。 - **模型构造**：决策树模型按照优先级顺序评估属性，形成一棵树状结构，易于理解和解释，但可能容易过拟合，需进行剪枝操作以提高泛化能力。 4. **贝叶斯模型**： - 虽然标题中未明确提及，但贝叶斯分类器通常也是监督学习的一部分，尤其是当涉及概率推理和条件概率时。贝叶斯方法利用贝叶斯定理更新先验概率，形成后验概率，适用于处理分类问题。 5. **支持向量机（SVM）**： - SVM 是一种强大的分类器，它试图找到一个最优超平面，最大化数据点到该超平面的距离，从而实现高精度的分类。SVM 可以处理线性可分和线性不可分的数据，通过核函数可以实现非线性决策边界。 这些模型都是监督学习的基础组成部分，它们各自的特点、适用场景和优化方法在实际项目中有着广泛的应用。通过理解并掌握这些模型，可以帮助解决各种实际问题，如预测、分类和回归任务。