GPU计算上的DAG并行深度优先搜索

"该资源是一份关于在有向无环图(DAG)上进行并行深度优先搜索(Parallel Depth-First Search)的幻灯片，由Divyanshu Talwar和Viraj Parimi于2018年冬季GPU计算课程项目中制作。内容包括问题定义、计算复杂性、问题细分、问题分析、性能比较计划和交付物等。" 深度优先搜索(DFS)是一种在图中遍历或搜索节点的算法，通常用于发现从源节点可达的所有节点。在并行深度优先搜索中，这个过程被设计为可以在多处理器或GPU等并行计算环境中执行，以提高搜索效率。 1. **问题定义**：给定一个有向无环图G，由顶点集合V={1,2,...,n}和边集合E={(i1,j1),(i2,j2),..,(im,jm)}组成，其中|V|=n，|E|=m。目标是在这样的图上实现并行的深度优先搜索，确保所有可达节点都被访问到。 2. **计算复杂性**：DFS的时间复杂性通常与图的边数有关。在串行情况下，DFS的复杂度是O(m)，m是边的数量。并行化可以显著减少时间，特别是在处理大规模图时，通过并行处理多个边，可以大大提高效率。 3. **问题细分**：幻灯片提到了问题的细分，可能包括如何将DFS任务分配到不同的处理器，如何处理前序遍历(Pre-Order)和后序遍历(Post-Order)的时间，以及如何将DAG转换为有向树以利于并行化。 4. **从DAG到有向树**：在DAG上进行DFS时，可能会遇到路径交叉的问题，导致顺序依赖。将DAG转换为有向树可以简化此问题，每个节点只有一个父节点，从而简化了并行处理的逻辑。 5. **问题分析**：这部分可能涉及对并行DFS算法的分析，包括其正确性（是否能正确遍历所有节点）、效率（并行化如何减少时间复杂性）和内存使用情况。 6. **性能比较计划**：这涉及到与串行DFS或其他并行算法的性能比较，可能包括实验设计和基准测试，以评估并行DFS在不同规模图上的效果。 7. **交付物**：课程项目可能要求完成的交付物可能包括算法实现、性能报告、代码文档以及可能的演示或演示视频，展示并行DFS的实现和优势。 并行深度优先搜索在处理大规模网络、数据依赖性和优化调度等问题时具有重要应用，如在编译器优化、网络路由、数据流分析等领域。通过并行化，可以有效地利用现代计算硬件的多核能力，实现高效、快速的图遍历。