MATLAB自编聚类分析程序详解

"这篇资料主要介绍了如何在MATLAB中进行聚类分析，提供了相关的函数调用和编程实现，包括最短距离规则的聚类方法。资料来自实习指导《计量地理学》，作者徐建华，华东师范大学。" 在聚类分析中，MATLAB作为一个强大的数值计算工具，提供了多种方法来处理数据的分类问题。本教程主要讨论了基于最短距离规则的聚类算法，这是一种常见的层次聚类方法，也称为单链连接法。在这一方法中，类与类之间的距离定义为两个类中任意两个成员间的最大距离。 在MATLAB中，实现这个算法需要编写一些基本的矩阵计算函数，包括： 1. `min1.m`：寻找矩阵中的最小值，并返回其所在的行、列以及值的大小。 2. `min2.m`：比较两个数的大小，返回较小的那个。 3. `std1.m`：使用极差标准化法对矩阵进行标准化，将数据转换到同一尺度上。 4. `ds1.m`：计算绝对值距离矩阵，这是聚类的基础，每个元素表示对应元素之间的差异。 5. `cluster.m`：实际执行最短距离聚类分析的函数。 6. `print1.m`：调用上述子函数，展示聚类的结果。 聚类过程的核心在于迭代更新距离矩阵，每次迭代选择当前矩阵中最小距离的两个类合并成新的类，直到只剩下一个类为止。在这个过程中，`std1.m`先对原始数据进行标准化，使得所有特征在同一尺度上，避免了因特征尺度不同导致的聚类偏差。然后，`ds1.m`计算出所有样本之间的绝对值距离，形成距离矩阵。接着，`min1.m`找出距离矩阵中的最小值，`cluster.m`根据这个最小值进行类别的合并。最后，`print1.m`将聚类结果呈现出来。 在提供的源代码中，可以看到`std1.m`函数中，通过`max()`和`min()`函数获取每列的最大值和最小值，然后用极差标准化公式`(x - min) / (max - min)`对矩阵进行标准化。`ds1.m`函数则遍历矩阵计算所有样本对之间的绝对值距离。在每次迭代时，`cluster.m`会更新距离矩阵，找到最小距离并进行类别合并。 通过这样的方式，用户可以在MATLAB中实现自定义的聚类算法，对于理解聚类过程和调整算法参数有极大的帮助。这对于研究者和学生来说是非常宝贵的资源，可以用于实际的数据分析任务，尤其是在地理学、生物学、社会学等领域的研究中，聚类分析是探索数据结构和模式的重要工具。