MATLAB在自动控制中的应用：函数解析与系统稳定性判断

"自动控制常见MATLAB函数的应用文档详细介绍了如何使用MATLAB进行数学建模，特别是针对自动控制系统的分析与设计。文档涵盖了多项式根的求解、多项式乘法、系统模型的串联、并联和反馈连接，以及系统稳定性的判断。" 在MATLAB中，处理自动控制问题时，有一些关键函数是非常实用的。首先，`roots`函数用于求解多项式的根，这对于确定系统的动态特性至关重要，因为系统的极点位置直接影响其稳定性。在示例中，`roots(p)`用于找到多项式p的根，这些根对应于系统的动态响应。 其次，`conv`函数执行多项式的卷积，这在计算系统响应或合并不同环节的影响时非常有用。例如，`conv(p,q)`计算多项式p和q的卷积结果n，这在构建更复杂的系统模型时非常方便。 MATLAB提供了简单的命令来构造复杂的系统模型。串联连接可以使用`*`操作符，如`G=G1*G2`；并联连接使用加减操作符，如`G=G1±G2`；而反馈连接则通过`feedback`函数实现，它可以接受反馈信号的符号参数（`Sign`），以指定正反馈或负反馈，例如`G=feedback(G1,G2,-1)`表示负反馈连接。 对于传递函数的创建，`tf`函数是必不可少的。传递函数的分子和分母多项式作为输入，如`G=tf(num,den)`，创建了一个传递函数模型。 在系统稳定性分析方面，通过求解传递函数的特征方程，即找出分母多项式的根，可以判断系统的稳定性。如果所有极点都有负实部，系统是稳定的；如果有正实部的极点，则系统不稳定。例如，通过`roots(den)`找出分母多项式的根，并检查它们的实部，可以判断系统的稳定性。 此外，文档还提到了`feedback`函数在计算闭环传递函数中的应用，它结合了前向传递函数`G(s)`和反馈传递函数`H(s)`，以计算整个系统的闭环响应。 这个MATLAB文档详细阐述了如何使用基本函数进行自动控制系统的设计和分析，包括系统模型的构建、动态特性的求解以及稳定性的评估，这些都是数学建模在自动控制领域中的核心任务。通过掌握这些工具，工程师能够有效地模拟和优化控制系统的行为。