突破限制：时变系数Lurie控制系统绝对稳定性新准则

本文探讨了具有时变系数和多重非线性的Lurie直接控制系统的研究，这是一个在动态系统控制理论中极具挑战性的问题。Lurie系统通常用于处理复杂的动态行为，其稳定性是确保系统性能的关键要素。在本文中，作者聚焦于绝对稳定性，这是对系统在所有可能初始条件下的长期行为的一种严格保证。 首先，作者回顾了相关文献中的方法，特别是针对时变系数系统的稳定性分析。他们特别关注了如何估计那些范数可能不为常数的系数之间的相对大小，这对于控制设计来说至关重要。这种估计对于理解和控制系统的动态特性至关重要，因为它揭示了不同参数变化对系统响应的影响。 接着，作者利用非奇异矩阵的理论构建了Lyapunov函数，这是一种用于证明系统稳定性的重要工具。Lyapunov函数的存在表明系统在某状态空间内的行为是稳定的，如果其值随着时间的增加而减小或保持不变。通过构造适当的Lyapunov函数，作者提出了一套新的绝对稳定准则，这些准则能够处理具有任意范数的系数，从而扩大了稳定性分析的适用范围。 在理论部分，文章引用了Taussky定理，这为作者提供了进一步的推论，使得稳定性分析更加直观和简洁。这个定理可能涉及到矩阵代数或微积分中的某些性质，有助于简化复杂性并提高分析的实用性。 文章的核心贡献在于引入了一个全新的稳定性检验标准，这个标准允许系数矩阵的范数不受限制，这是传统方法所不具备的。这一突破性进展使得设计者能够在更广泛的系数条件下确保系统的绝对稳定性，增强了控制系统的灵活性和适应性。 最后，作者通过一个具体的实例展示了提出的稳定准则的有效性和实用性。通过实际应用，读者可以看到如何将理论结果应用于实际问题，以及如何根据系统的具体特点调整参数，以满足绝对稳定性的要求。 本文在Lurie直接控制系统的研究领域做出了重要贡献，不仅提升了对时变系数和非线性系统稳定性理解的深度，而且提供了新的设计方法，对于工程实践和理论研究都具有重要的指导意义。然而，需要注意的是，使用本文中的内容需遵循Elsevier的版权政策，确保非商业和个人用途的合规性。