栈与循环队列：操作与应用

本文主要介绍了循环队列的运算以及栈的相关知识。 循环队列是一种特殊的数据结构，它在处理队列操作时避免了数组满或空的问题。在循环队列中，队列的首尾相接形成一个环形，使得在物理存储空间有限的情况下仍能有效地管理数据。在给定的代码中，展示了两个基本操作：添加元素到循环队列（ADD2）和从循环队列中移除元素（DEL2）。 `ADD2` 过程用于向循环队列中插入一个新元素。首先，它计算新元素应插入的位置 `t`，该位置是通过 `r mod m + 1` 计算得到的，`m` 代表队列的最大容量，`r` 是当前队列的尾指针。如果队列已满（即 `t=f`），程序将输出 "full" 提示队列满，否则将新元素 `x` 插入队尾，并更新尾指针 `r`。 `DEL2` 过程用于从循环队列中取出队首元素。如果队列为空（即 `f=r`），程序会输出 "empty" 提示队列空。否则，它将更新队首指针 `f` 并取出队首元素。 栈是一种特殊的线性数据结构，遵循“后进先出”（LIFO）原则，即最后插入的元素最先被删除。栈通常用于临时存储和快速访问数据，例如在表达式求解、递归调用和内存管理中。在给定的代码中，定义了栈的几个基本操作： - `push` 过程用于向栈中压入一个元素。如果栈已满（`t=m`），则输出 "overflow"，表示栈溢出。否则，将元素 `x` 压入栈，并更新栈顶指针 `t`。 - `pop` 函数用于从栈中弹出一个元素。如果栈为空（`t=0`），则输出 "underflow"，表示栈下溢。否则，返回栈顶元素并减小栈顶指针 `t`。 - `top` 函数用于读取栈顶元素但不删除。如果栈为空，输出 "stack empty"，否则返回栈顶元素。 栈的一个典型应用是计算后缀表达式，也称为逆波兰表示法。在这种表示法中，运算符位于其操作数之后，无需括号，计算过程简单直接。例如，表达式 `3 * (5 - 2) + 7` 对应的后缀表达式为 `3 . 5 . 2 . - * 7 . + @`。计算时，从左到右扫描后缀表达式，遇到数字时将其压入栈，遇到运算符时弹出栈顶的两个操作数进行运算，结果再压回栈中。当表达式结束（以 `@` 表示）时，栈顶的元素即为最终结果。这种计算方法可以避免优先级判断，简化运算逻辑。 循环队列和栈都是在计算机科学中常见的数据结构，它们各自有特定的使用场景和操作方式。循环队列适合处理连续的输入/输出操作，而栈则适用于需要快速访问最近插入数据的情况。理解这些数据结构及其操作对于编程和算法设计至关重要。