摄像机标定原理与齐次坐标解析

摄像机内外参数求解是计算机视觉领域中的重要概念，特别是针对相机标定这一核心环节。摄像机标定旨在建立相机图像像素与实际三维空间点之间的关系，通过这个过程，我们可以确定相机的内部参数（如焦距、光心位置）和外部参数（如旋转和平移）。这在三维重建、立体视觉、机器人导航等应用场景中至关重要。 1. 引言： - 摄像机标定是计算机视觉研究的基础，它解决的是如何从图像中获取精确的几何信息，以便进行物体识别、追踪和三维重建。三维重建是目标，但实现它需要对单个或双目相机的标定进行精细处理。 2. 摄像机坐标系与图像坐标系： - 世界坐标系是全局参考框架，而摄像机坐标系与图像坐标系则是相机自身的参考系统。摄像机坐标系中，x、y、z分别表示光学中心到图像平面的轴向，而图像坐标系则以像素为单位，x和y轴代表水平和垂直方向，原点通常在图像中心。 3. 内参数矩阵K： - 内参数矩阵K包含了相机的内部分量，如焦距f、主点坐标（u, v），以及可能的畸变系数。它描述了像素坐标到成像平面的距离关系。齐次坐标形式使得计算更方便，常写作： ``` K = [f 0 u; 0 f v; 0 0 1] ``` 4. 齐次坐标和坐标变换： - 图像数字化过程中，将物理坐标转换为图像坐标时，会用到AffineTransformation，这是一个线性变换，涉及像素偏移（dx, dy）和比例因子。通过齐次坐标，这些变换可以统一表示。 5. 三维重建的关键步骤： - 摄像机标定：确定单个相机的参数，通过图像中的特征点来估计。 - 图像对应点的确定：在双目或多目系统中，找出不同视图中相同物体的像素位置，这对于深度估计至关重要。 - 单个像机运动参数的确定：当相机移动时，需要确定其相对于世界坐标系的旋转和平移参数。 总结： 摄像机内外参数求解是基于相机模型的数学建模，它涉及到多个步骤和技术，包括图像坐标系定义、内参数矩阵的估计、图像坐标与世界坐标的转换，以及多视图几何的应用。理解并掌握这些原理对于在实际应用中高效地处理图像数据、实现三维重建具有重要意义。