Hilbert空间中均衡问题的混合迭代算法强收敛分析

均衡问题在优化理论和经济分析等领域中有广泛应用，它涉及到寻找多目标函数的平衡状态或最优解。该文提出了一种混合迭代算法来解决Hilbert空间中的均衡问题，特别是不动点和变分不等式的解。Hilbert空间是具有内积的完备赋范线性空间，是泛函分析中的重要概念。 作者叶静妮首先介绍了迭代算法的背景和基本概念。在均衡问题中，目标是找到集合C内的点x，满足对所有其他点y在C内，F(x, y)的值不大于0。这里，F是定义在C×C上的一个二元函数，表示了某种成本或效益的比较。如果存在这样的点x，则称x为均衡点。 文中提到的“非扩张映射”是指映射T，其满足对于所有x, y在H中，都有||Tx - Ty|| ≤ ||x - y||。这种映射性质保证了映射不会增加点之间的距离，对于寻找均衡解至关重要，因为它们通常保证了迭代过程的稳定性。 混合迭代算法结合了不同的投影方法，如投影法和黏性迭代法。投影法是指在每一步迭代中，通过投影操作将当前点投射到集合C上，以确保迭代序列始终在C内。而黏性迭代法则是在每次迭代中结合了前几次迭代的结果，这有助于改善收敛速度和稳定性的特性。 文章的核心在于建立强收敛定理。在对迭代过程中的参数施加适当的限制后，作者证明了由混合迭代算法产生的序列会强收敛到均衡问题的解。这意味着迭代序列的极限不仅在Hilbert空间的弱拓扑下收敛，而且在强拓扑下也收敛。这是一种更强的收敛性，对于实际应用来说非常关键，因为它保证了计算结果的精确性。 关键词“变分不等式”是指寻找一个点x，使得对于集合C内的所有点y，都有F(x, y) ≤ 0的不等式成立。这类问题在力学、经济学和工程等领域有广泛的应用，与均衡问题紧密相关。 这篇论文通过在Hilbert空间中设计和分析混合迭代算法，为求解均衡问题提供了新的数学工具。作者对算法的收敛性进行了深入研究，为实际应用提供了理论支持。这种方法的创新性和实用性使其对自然科学，尤其是数学和计算机科学领域的研究者具有很高的参考价值。