引入交叉项与平方项：Logistic、LDA与QDA模型比较

"该资源是关于数电第六版学习辅导及习题答案，涉及统计学中的Logistic回归、LDA（线性判别分析）和QDA（高斯判别分析）模型在引入交叉项和平方项后的影响。通过混淆矩阵展示了模型的预测准确率。此外，还包含了Chapter 3和Chapter 4的相关问题解答，特别是关于线性回归的分析，如残差分析、拟合优度、回归系数的显著性检验等。" 在统计学中，引入交叉项和平方项对于模型的复杂性和预测能力有着重要影响。在本资源中，我们关注的是Logistic回归、LDA和QDA这三种分类方法在数据建模时的表现。 1. **Logistic回归**：在引入交叉项后，Logistic回归的混淆矩阵显示，模型正确预测了市场上涨60周，下跌1周，总预测准确率为58.7%。这意味着模型在预测市场走势上有一定的准确性，但仍有改进空间。 2. **LDA（线性判别分析）**：同样引入交叉项后，LDA的混淆矩阵表明，模型正确预测了市场上涨60周，无下跌预测，总预测准确率为57.7%。LDA在预测上涨情况上表现良好，但在预测下跌情况上未能给出有效预测。 3. **QDA（高斯判别分析）**：引入平方项后，QDA的混淆矩阵显示，模型正确预测了市场上涨29周，下跌16周，总预测准确率为43.3%。QDA的预测准确率较低，可能是因为其假设数据服从多维正态分布，而在实际市场数据中，这种假设可能不成立。 另一方面，资源中还提到了Chapter 3的一个问题，涉及线性回归分析。具体分析包括： - **残差分析**：检查残差的分布，例如最小值、分位数、中位数和最大值，以及残差的标准误，可以评估模型的残差是否符合正态分布和均值为零的假设。 - **拟合优度**：通过R²（拟合优度）和调整后的R²来评估模型对数据的解释程度，0.6059的R²表示模型解释了约60.6%的方差，表明模型有一定解释力。 - **回归系数的显著性检验**：通过t检验确定回归系数是否显著。这里的horsepower变量的回归系数在0.1%的显著性水平上显著，说明horsepower对mpg有显著影响。 这些分析帮助我们理解模型的性能和预测能力，以及变量之间的关系。在实际应用中，选择合适的模型和考虑适当的交互项或非线性项是提高预测准确性的关键。