控制系统离散化设计：动态指标与Z变换

该资源主要讨论的是在控制系统中如何进行连续域到离散域的设计转换，特别是关于动态指标的求取以及如何通过离散化设计提高精度。涉及到的关键概念包括超调量、上升时间、峰值时间、调节时间和特征根的实部与虚部的绝对值。此外，还介绍了单位阶跃响应在控制系统设计中的重要性。 正文： 在控制系统设计中，动态指标是衡量系统性能的重要参数。这些指标包括超调量，它是指系统在响应阶跃输入后的最大偏差与稳态值之比；上升时间，指的是系统从0%上升到稳态值90%所需的时间；峰值时间，即系统响应达到最大值所需的时间；调节时间通常是指系统响应进入并保持在稳态值的5%误差带内的时间。这些参数对于评估系统的稳定性、快速性和准确性至关重要。 特征根，即系统传递函数的根，其实部和虚部的绝对值影响着系统的动态特性。实部决定了系统是否稳定，而虚部则影响了系统的振荡行为。在离散化设计中，选择合适的采样频率是关键，因为它直接影响着系统的离散化表现和抗混叠前置滤波器的设计。 离散化设计通常涉及以下步骤： 1. 选择采样频率，同时设计抗混叠前置滤波器，以防止高频信号混叠到低频信号带内。 2. 设计数字控制算法的等效连续传递函数Ddc(s)，考虑到ZOH（零阶保持器）的相位滞后，结合连续域的设计方法。 3. 使用适当的离散化方法，如数值积分法、一阶差分法、双线性变换法等，将Ddc(s)转化为脉冲传递函数D(z)。 4. 检验离散系统的闭环性能，如果满足指标要求，则进行下一步，否则需要调整设计。 5. 最后，将D(z)转化为数字算法并在计算机上实现。 在离散化方法中，零极点匹配是一种常见的技术，目的是尽可能保持连续域和离散域系统之间的性能相似。此外，还可以通过选择不同的离散化方法、提高采样频率或者在连续域设计时增加稳定裕度指标来改进系统性能。 总结来说，该资源提供了控制系统从连续域到离散域转换的设计流程和关键考虑因素，强调了动态指标的计算和离散化方法的选择对系统性能的影响。这对于理解和优化数字控制系统至关重要。