数据结构习题4章解析：二叉树高度与完全二叉树判定

"该资源是吉林大学计算机科学与技术学院谷方明教授的数据结构课程的习题课4的参考答案，包含了对二叉树性质和操作的探讨。" 在数据结构的学习中，二叉树是一种重要的数据结构，具有广泛的应用。在本节习题课中，我们关注了以下几个关键知识点： 1. 树与二叉树形态计算： - 作业4-2讨论了如何根据三个节点构建不同形态的树和二叉树。对于三个节点，可以构建9种不同的树形态，而构建二叉树时，由于每个节点有0、1或2个子节点，所以形态更多，总共是30种。 2. 二叉树的遍历顺序： - 作业4-3提出了一个命题：在二叉树中，如果所有的叶节点在先根、中根和后根遍历下的相对位置相同，那么这个命题是真实的。通过数学归纳法，可以证明对于高度为n的二叉树，如果对于高度为n-1的二叉树命题成立，那么对于高度为n的二叉树也成立。 3. 完全二叉树的判断： - 作业4-5涉及了如何判断一个给定的二叉树是否是完全二叉树。完全二叉树的特点是每一层（除了可能的最后一层）都是满的，且最后一个层级的叶子节点都靠左排列。提供了一个层次遍历的算法来检测，使用一个标志变量B来跟踪当前节点是否有左右孩子，如果遇到没有孩子的节点，之后的节点都应该是叶子节点。时间复杂度为O(n)，其中n是树中的节点数。 4. 高度计算： - 提供的代码`height(BinTreeNode<T>* t)`用于计算二叉树的高度。如果树为空，返回-1；否则，返回1加上左子树和右子树中较高者的高度。 5. 路径打印： - `path(BinTreeNode<T>* t)`函数则用于打印二叉树从根节点到每个叶子节点的路径。它会持续打印当前节点的数据，然后根据左子树的高度大于右子树的高度选择左子节点，否则选择右子节点，直到遍历完整棵树。 这些习题和解答深入地探讨了二叉树的性质，包括其形态、遍历和特殊类型的识别，这些都是数据结构课程中的核心概念，对于理解和掌握二叉树的操作至关重要。通过解决这些问题，学生可以增强对二叉树的理解，提高编程解决问题的能力。