Matlab中的多项式求根与构造：roots与poly函数详解

在MATLAB这个强大的数值计算工具中，多项式处理是其基础功能之一。本文主要介绍了多项式操作的一些关键函数和概念，特别是与多项式求根和由根创建多项式相关的功能。 首先，多项式的表示在MATLAB中采用行向量的方式，系数按照降幂排列。多项式的一般形式表达为一个行向量，例如P=[a1, a2, ..., an, an+1]，其中ai是第i项的系数。对于等次的多项式，可以直接对系数向量进行加减运算，如果系数向量的次数不一致，需通过填充零来统一它们的次数。 "exp31.m"函数是MATLAB中用于多项式求根的核心工具，其函数格式为R=roots(C)，其中C是多项式系数的列向量，解出的根R是一个列向量，包含了多项式的根。这在数值计算中非常实用，可以帮助我们找到多项式的实部或复部根。 同时，由根创建多项式也是MATLAB的强大功能。如果R是一个N*N矩阵，函数C=poly(R)会返回一个N+1元素的行向量，该向量是矩阵R的特征多项式的系数。而当R为一个向量时，函数将返回对应的多项式系数行向量，这对于理解和构造具有特定根的多项式非常有帮助。 在多项式运算方面，MATLAB提供了卷积和解卷积的功能。卷积(c=conv(a,b))是将两个向量a和b的系数对应位置相乘并求和，得到乘积多项式的系数。解卷积[q,r]=deconv(c,a)则可以恢复出除法运算的结果，即商系数q和余量r。 此外，MATLAB的polyval函数用于计算多项式的值，函数格式为y=polyval(p,x)，这里的p是系数向量，x是自变量的标量、向量或矩阵，该函数可以快速给出多项式在给定点的值。 多项式处理在MATLAB中是一个不可或缺的部分，它涵盖了多项式的表示、求根、构造、乘除以及值的计算，这些功能极大地简化了数学问题的数值求解过程，提高了科研和工程应用的效率。掌握这些基本操作，对于深入理解和使用MATLAB进行科学计算至关重要。