Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程的数值解分析

"本文主要探讨了使用Adomian分解法解决非线性分数阶Volterra积分微分方程的方法，通过结合Adomian多项式与分数阶积分的定义，得到Adomian级数解，并进行了收敛性分析和误差估计。这种方法在实际应用中表现出较高的精度和效率。" Adomian分解法是一种强大的工具，专门用于处理非线性微分和积分方程，尤其在分数阶微分方程领域展现出优越性。分数阶积分微分方程在物理、工程和许多其他科学领域中有广泛应用，因为它们能够更准确地描述一些复杂系统的动态行为。Volterra积分微分方程则是一种特殊的类型，其中依赖于过去历史状态的变量，这在建模时非常有用。 在牛红玲、郝玲、余志先和尹建华的研究中，他们提出了Adomian分解法来求解这类非线性分数阶Volterra积分微分方程。Adomian分解法的基本思想是将非线性项通过一系列Adomian多项式进行分解，然后逐项求解，最终形成一个级数解。这个级数解可以被证明是原方程的精确解的渐近展开。 关键在于如何有效地结合Adomian多项式与分数阶积分。分数阶积分的定义引入了幂律积分，使得积分运算变得复杂，但通过Adomian分解，每个非线性项可以被分解成易于处理的形式，这显著简化了计算过程。论文中的收敛性分析证明了所得到的Adomian级数解会随多项式的数量增加而逐渐逼近精确解，同时给出了最大截断误差的估计，这对于评估解的精度至关重要。 数值实验进一步验证了这种方法的可行性和有效性。通过增加Adomian多项式的个数，数值解的精度得以提高，这表明Adomian分解法在处理这类问题时具有较高的计算效率。相比于传统的数值方法，Adomian分解法不仅计算步骤更简洁，而且在处理非线性问题时通常能提供更好的数值稳定性。 Adomian分解法为非线性分数阶Volterra积分微分方程的数值求解提供了一种实用且高效的新途径，对于理论研究和实际应用都具有重要的价值。这种方法的应用范围广泛，可以应用于物理、化学、生物和工程等领域的模型建立与求解。