清华大学版图论复习：深度优先与广度优先遍历

本节内容主要针对清华大学版《数据结构》中的“图”章节进行复习和深入讲解。图是一种复杂的数据结构，它描述了顶点集V中各元素之间的任意关系，这些关系通过顶点间的弧或边集合VR来表示。图的结构定义由顶点集V和关系集合VR组成，可以通过二元组Graph=(V, {VR})的形式给出，其中<v,w>表示从顶点v到w的弧，P(v,w)定义了弧的含义。 核心知识点包括： 1. **图的定义与术语**：图是由顶点集V和弧集VR构成，通过<v,w>形式的边来表示节点间的连接。顶点集包含所有节点，而边集则描述了它们之间的关系。谓词P(v,w)用于指定边的属性或意义。 2. **图的存储表示**：理解不同的图存储方法，如邻接矩阵、邻接表等，这些方法决定了如何高效地存储和访问顶点及其相邻顶点的信息。 3. **图的遍历**： - **深度优先遍历(Depth First Search, DFS)**：通过递归或栈的方式，首先访问一个顶点然后尽可能深地探索其相连的所有分支，直到回溯。 - **广度优先遍历(Breadth First Search, BFS)**：从根节点开始，逐层遍历，先访问距离起点最近的节点。 4. **重点难点**：深度优先遍历和广度优先遍历的算法实现是本节的核心难点，包括递归和迭代两种常见实现方式，理解它们的执行过程和适用场景。 5. **其他图操作**：提供了基本的图操作，如创建图(CreateGraph)，销毁图(DestroyGraph)，查找和修改顶点(LocateVex, GetVex, PutVex), 获取邻接顶点(FirstAdjVex, NextAdjVex), 插入和删除顶点(InsertVex, DeleteVex)等。 6. **应用领域**：图在多个学科领域都有广泛应用，包括人工智能、工程、数学、物理、化学、生物学和计算机科学，如网络分析、路线规划、社交网络分析等。 7. **子章节内容**：本章还涵盖了最小生成树的构建和最短路径的计算，这些都是图论中的重要概念，涉及Prim算法和Dijkstra算法等。 掌握这些知识点有助于理解和解决实际问题，如图的搜索、路径优化、网络设计等问题。通过本节的学习，能够提升对图结构的理解和编程技能。