弹性布尔函数的构造与谱值分布：优化非线性与密码学性质

弹性布尔函数作为一种关键的密码学工具，自1985年被提出以来，因其在序列密码密钥流生成器中的优秀抗相关性性能，引起了广泛的关注。这类函数的非线性度、弹性阶和代数次数是衡量其安全性的重要指标。Sarkar等人在论文[1]中提出了一个创新的构造方法，它基于bent函数和线性函数的直和操作，结合级联技术，成功构建出一类具有高非线性度、1阶和2p-1次的2p+1元弹性布尔函数。这些函数的特点在于它们的代数次数和弹性阶满足Siegenthaler不等式，确保了在密码学性质上的平衡。 在论文中，作者重点研究了由该方法构造出的5元和7元1阶弹性布尔函数的谱值分布。谱值分布是函数的重要特征之一，它反映了函数在不同输入下的行为模式。通过对这两个特定阶数和元数的弹性布尔函数的分析，论文提供了这些函数的谱值点计数结果，这对于理解函数的复杂性和潜在的安全特性至关重要。 弹性布尔函数的谱值分析是密码学研究中的一个重要分支，它与函数的其他属性如非线性度、弹性阶和免疫性质紧密相关。Maitra等人的工作揭示了弹性布尔函数谱值的特性，而庞善起等人则贡献了判断弹性布尔函数相关免疫函数阶的方法。段明等人的研究则聚焦于弹性布尔函数的扩散特性，这是评估其能否有效防止信息泄露的关键因素。 在构造方法上，Maity和李超、屈龙江的工作展示了如何通过改进bent函数来提升弹性布尔函数的非线性度，这在密码学设计中具有实用价值。Liu和Youssef的计算机搜索发现进一步推动了10元2阶弹性布尔函数的研究，尽管他们的结果还不是最优的，但这一发现仍为后续的研究提供了有价值的数据。 Sarkar的构造方法不仅展示了理论上的可能性，也为实际应用中的弹性布尔函数设计提供了新的途径。通过优化代数次数和弹性阶之间的关系，这些构造方法有助于设计出既能抵抗相关攻击又能保持高效性能的序列密码和分组密码中的S盒组件。 这篇论文深入探讨了一类弹性布尔函数的构造细节及其密码学特性，特别是其谱值分布，对于密码学安全性和函数设计的理论基础具有重要的补充作用。这一研究不仅推进了弹性布尔函数理论的发展，也为实际密码系统的设计提供了实用指导。