图论算法实现：数据结构与图的深度探讨

"这篇内容主要讨论了图论在数据结构中的具体实现算法，以及与之相关的定义、术语和一些基本概念。AOV网通过邻接表进行表示，并使用数组记录顶点的入度，同时利用栈来高效地查找入度为0的顶点。文章还提到了无向图和有向图的区别，以及完全图的概念。" 在数据结构中，图是一种重要的抽象数据类型，用于表示对象之间的关系。图由顶点（Vertices）集合V和边（Edges）集合E组成，记作Graph=(V,E)，其中V是非空有限的顶点集，E是边集。根据边的方向，图可以分为无向图和有向图。 无向图中，边是无序的，(v1, v2)和(v2, v1)被视为同一条边。而有向图则相反，边是有序的，<v1, v2>和<v2, v1>是两条不同的边。在有向图中，v1称为起点（Source），v2称为终点（Destination）。例如，图G1和G2展示了无向图和有向图的区别。 在实际应用中，为了有效地存储和操作图，通常采用两种主要的表示方法：邻接矩阵和邻接表。对于AOV网（Activities On Vertices，活动在顶点上的网络），通常选择邻接表来实现，因为它节省空间且便于遍历。邻接表为每个顶点维护一个链表或数组，链表中包含所有与其相连的顶点。此外，为加快查找入度为0的顶点（即没有前驱的顶点），可以额外使用一个数组count记录各顶点的入度，并维护一个栈，栈顶指针top初始为-1，将入度为0的顶点压入栈中，方便后续处理。 图的种类繁多，如多重图（Multigraph）允许存在多条连接相同两个顶点的边，但本文未深入探讨。完整图是指在一个无向图中，任意两个不同的顶点之间都有一条边，这样的图有n*(n-1)/2条边；在有向图中，如果每个顶点都能到达其他所有顶点，那么它被称为完全有向图，拥有n*(n-1)条边。 理解这些基本概念和实现方法对理解和设计图论算法至关重要，例如拓扑排序、最短路径算法（Dijkstra's Algorithm, Bellman-Ford Algorithm等）和最小生成树算法（Prim's Algorithm, Kruskal's Algorithm等）。这些算法在许多实际问题中都有应用，如网络路由、社交网络分析、任务调度等。