稀疏矩阵运算：三元组表实现加、减、转置

"这篇文章主要介绍了如何使用三元组表来实现稀疏矩阵的加法、减法和转置运算。三元组表是一种存储稀疏矩阵的有效方式，它只存储非零元素及其对应的行和列索引。文章通过C++代码展示了如何创建、销毁和打印稀疏矩阵，以及进行矩阵运算的函数实现。" 在计算机科学中，稀疏矩阵（Sparse Matrix）是指大部分元素为零的矩阵。对于这样的矩阵，如果按照常规方式存储所有元素会浪费大量空间。为了解决这个问题，我们通常采用压缩存储的方法，如三元组表（Triplet List）。 三元组表是一种简单的稀疏矩阵存储结构，它由一系列三元组(i, j, e)组成，其中i表示行索引，j表示列索引，e是对应位置的非零元素值。三元组表仅存储非零元素，这样可以显著减少存储需求。 在给定的代码中，定义了一个名为`Triple`的结构体，用于存储每个非零元素的行索引i、列索引j和元素值e。`TSMatrix`结构体则用于存储整个稀疏矩阵，包含一个`Triple`类型的数组`data`，以及记录矩阵大小的变量`mu`(行数)、`nu`(列数)和`tu`(非零元素个数)。 `CreateSMatrix`函数用于创建一个稀疏矩阵，它首先接收用户输入的矩阵维度和非零元素个数，然后遍历输入的每个三元组，将其存储到`data`数组中。如果输入的矩阵尺寸或非零元素个数不合法，函数将返回错误码。 `DestroySMatrix`函数用于释放稀疏矩阵占用的内存，将`data`数组中的所有元素清零，并将矩阵尺寸变量设置为0。 `PrintSMatrix`函数用于打印稀疏矩阵，它遍历`data`数组，根据行和列索引找到对应的元素并输出。如果矩阵为空，则返回错误码。 此外，实现稀疏矩阵的加法、减法和转置运算，需要遍历两个矩阵的三元组表，根据相同的行索引和列索引找到对应的元素进行操作。对于加法和减法，需要检查两个矩阵是否具有相同的维度，然后对每个非零元素执行相应的算术运算。转置运算则需要交换每个三元组的行索引和列索引。 利用三元组表可以高效地处理稀疏矩阵，尤其在进行特定矩阵运算时，如加法、减法和转置，能够节省大量计算和存储资源。在实际应用中，如图论、线性代数和数值计算等领域，这种数据结构非常有用。