3D数学基础：图形与游戏开发的数学原理

"3D Math Primer for graphics and game development 是一本深入探讨3D数学及其在图形和游戏开发中应用的书籍。由Fletcher Dunn和Ian Parberry合著，作者们在游戏开发和计算机科学教育领域有深厚的背景。本书旨在帮助读者理解和掌握3D几何背后的数学原理，提供理论知识和C++实现代码，适用于使用任何编程语言的开发者。" 在3D数学和图形学的基础部分，本书涵盖了以下几个关键知识点： 1. 向量：向量是3D空间中表示方向和大小的基本元素，书中会详细介绍其运算规则，包括加减、标量乘法、点积和叉积等。 2. 坐标空间：讲解笛卡尔坐标系和极坐标系，以及如何在不同坐标系统间转换。 3. 矩阵：矩阵在3D变换中扮演重要角色，包括标量矩阵、单位矩阵、转置、逆矩阵和矩阵乘法。书中还会介绍如何使用矩阵进行旋转、平移和缩放等操作。 4. 变换：讨论线性变换，如旋转变换、投影变换和组合变换。其中，齐次坐标空间的使用能简化变换表达。 5. 欧拉角：描述3D旋转的一种方式，书中会对比欧拉角与其他旋转表示（如四元数）的优缺点。 6. 四元数：四元数是一种扩展复数的概念，特别适合处理3D旋转，避免了万向锁问题。 7. 几何图元：涵盖基本的3D几何形状，如点、线、面和多边形，以及它们的属性和相互关系。 8. 相交性检测：讨论如何检测3D空间中的几何对象是否相交，这对于碰撞检测和场景构建至关重要。 9. 三角网格：在3D模型中广泛使用的数据结构，用于存储和操作复杂的几何形状。 10. 实践应用：通过C++类展示了如何将这些理论概念应用到实际编程中，每个类专注于特定的几何任务，提供完整的变换矩阵实现。 本书不仅适合游戏开发者，也适用于任何需要处理3D图形和模拟的程序员。书中的练习题则有助于巩固学习，提高读者的3D直觉和应用能力。作者Fletcher Dunn和Ian Parberry的行业经验确保了内容的实用性和权威性。