利用有限域上的辛几何构造1 1/2-设计与图

"这篇论文主要探讨了如何利用有限域上的辛几何构造1 1/2设计，即部分几何设计，并通过完全正交子空间和广义辛图来实现这一目标。这些设计进一步衍生出了六个无限家族的有向强正则图。文章发表在Acta Mathematica Sinica, English Series的2015年9月刊，卷31，第9期，作者包括Zhao CHAI、Rong Quan FENG和Li Wei ZENG。" 在数学，特别是组合设计理论中，1 1/2设计（或称为部分几何设计）是一种重要的结构，它涉及到点和块之间的特定配置。这些设计在编码理论、密码学、统计抽样和其他领域有着广泛应用。本文的核心是利用有限域上的辛几何来构建这样的设计。 辛几何是研究有限维向量空间中满足辛形式的对称性的一个分支。在这种几何背景下，完全正交子空间是指那些与辛形式相互作用时产生零迹的子空间。在论文中，作者利用这些特殊的子空间作为构建1 1/2设计的基础。 广义辛图是与辛空间相关联的一种图论对象，其顶点由辛空间的元素组成，边则是基于两个顶点间是否共处于一个完全正交子空间来定义的。通过分析这些图的性质，作者能够导出1 1/2设计的构造方法。 此外，这些1 1/2设计进一步产生了有向强正则图的无穷族。有向强正则图是一种特殊类型的图，其中每条边都有方向，并且对于任何两个不同的顶点，具有相同入度和出度的邻接矩阵的行都是相同的。这种图在图论、网络理论和通信网络中有重要应用。 论文中引用的Mathematics Review (MR) 2010主题分类包括05B05（组合设计的一般理论），05B25（有限几何的设计），以及05C25（图的结构）。这表明研究涵盖了广泛的组合数学和图论领域。 该研究通过辛几何的视角，提供了一种创新的构造1 1/2设计的方法，并揭示了它们与有向强正则图的深刻联系，这对于理解这些复杂结构的性质和潜在应用具有重要意义。