混合三次B-样条与三角B-样条配点法求解对流扩散方程

该篇论文深入探讨了"混合三次B-样条配点法在对流扩散方程求解中的应用"。对流扩散方程作为流体力学的核心模型，广泛应用于物质传输、环境模拟等领域。传统的数值求解方法如有限差分法、有限元法和有限体积法虽然常见，但B-样条配点法因其构造简洁、精度高和适应复杂边界条件的特点，近年来受到越来越多的关注。 论文首先回顾了B-样条的基本概念，由Schoenberg在20世纪40年代提出，尤其提及了三次B-样条配点法、指数B-样条配点法、扩展三次B-样条配点法等的发展和应用。作者特别关注的是将三次B-样条配点法与三次三角B-样条配点法相结合，形成了混合方法，旨在提高数值解的精度和灵活性。 在空间离散方面，混合三次B-样条配点法通过引入权因子ω，对方程进行更为精确的逼近。而在时间离散上，采用向前有限差分法，引入参数θ，构建出一个差分格式。为了保证数值解的稳定性，作者依据Von Neumann稳定性分析条件，对这种混合方法进行了严谨的稳定性分析，得出了稳定性的必要条件。 通过数值实验，作者验证了混合三次B-样条配点法的有效性和实用性。同时强调了权因子ω和参数θ的选择对计算精度的影响，指出通过适当调整这些参数，可以进一步提升计算结果的准确性。这篇论文不仅提供了对流扩散方程求解的新思路，还为实际工程应用提供了一种高效且灵活的数值工具，对于计算机工程与应用领域具有重要的理论价值和实际意义。