上下文无关文法与单态下推自动机

"单态下推自动机-第二章上下文无关文法" 上下文无关文法（Context-Free Grammar, CFG）是计算机科学中一种重要的形式语法，它用于描述一类语言，包括许多编程语言的语法结构。上下文无关文法在理解和设计程序语言、文档格式（如XML和HTML）以及构建语法分析器等方面发挥着关键作用。 单态下推自动机（Single-State Pushdown Automaton, SPDA）是上下文无关文法的一种等价计算模型。这种自动机与传统的不确定下推自动机（Non-Deterministic Pushdown Automaton, NPDA）相似，但它只有一个状态。SPDA由七元组定义，即（Q, Σ, Γ, δ, q0, Z0, F）或（Q, Σ, Γ, δ, q0, Z0, ø），其中Q是状态集合，且只包含一个状态；Σ是输入符号集；Γ是栈字母表；δ是转移函数；q0是初始状态；Z0是初始栈顶符号；F是接受状态集合（在空栈方式下接受语言的SPDA不包含接受状态）。 在SPDA中，转移函数的描述有所简化。由于只有一个状态，所以转移函数δ(q, x, B) = (q, C)可以重写为(x, B) → C，这意味着当读取输入符号x并弹出栈顶符号B时，会将C推入栈中。若δ(q, x, B) = (q, ε)，即不改变状态也不推入新符号，我们可以写作B → x，表示B可以被x替换。 上下文无关文法（CFG）的形式定义是一个四元组G = (V_N, V_T, P, Z)，其中V_N是非终结符集合，代表语法结构的成分；V_T是终结符集合，代表基本符号；V = V_N ∪ V_T是字汇表；Z是非终结符集合中的开始符号；P是规则（产生式）集合，形式为x → y，其中x是V_N和V_T的组合，称为左部，y也是V_N和V_T的组合，称为右部。 根据Chomsky的分类，上下文无关文法属于第二类文法，比零型文法（图灵机）约束更强，但比第三类文法（正则文法）和第四类文法（线性有界自动机）的表达能力更广泛。在实践中，上下文无关文法常用于生成语法分析程序，如LL解析器和LR解析器，这些工具能帮助验证字符串是否符合特定的上下文无关文法，从而确定其是否为合法的程序或文档结构。 上下文无关文法及其等价的单态下推自动机是理解、分析和生成复杂语言结构的基础工具，它们在计算机科学的多个领域，特别是编译器设计和形式语言理论中，具有深远的影响。