快速检测三角网格的内在对称性

"这篇论文探讨了在计算机视觉和图形学领域中快速准确地检测内在对称性的技术。作者Rajendra Nagar和Shanmuganathan Raman专注于检测内在反射对称的三角形网格，即寻找形状内的对称点。他们提出了一种新的方法，通过扩展功能图框架来建立形状上的功能对应，然后找到点对点的对应关系。传统方法通过非线性优化问题寻找这些对应，但新方法提供了一个封闭形式的解决方案，大大加快了速度。这种方法基于本征函数的性质，如偶函数或奇函数对应于对称测地线，以及低频本征函数的符号在相邻点上的一致性。该方法对本征函数的顺序不变，具有较低的时间复杂度。实验表明，它在SCAPE数据集上表现出最佳性能，并在TOSCA数据集上与最先进的方法相当。关键词包括内在对称性、功能映射和本征函数。" 本文首先介绍了对称性在理解和分析物体形状中的关键作用，涉及如形状分割、匹配、识别和编辑等多个应用。内在对称性检测是一个复杂的任务，等同于寻找每个点的对称对应点，这是一个NP难题。与可由矩阵表示的外在对称性不同，内在对称性不能用矩阵描述。因此，作者采用了函数映射而非点对点映射的方法，通过函数之间的对应来揭示内在对称性。 先前的方法依赖于解决非线性优化问题来确定这些对应，这限制了其效率。为了解决这个问题，研究者推导出一个封闭形式的解决方案，用于计算功能对应矩阵，从而提高了速度。这一改进是基于这样一个观察：如果形状具有内在对称性，那么最短测地线也对称，且本征函数的奇偶性与其相关。低频本征函数的符号在相邻点上保持一致，这一特性在新方法中得到利用。 实验部分，作者展示了他们的方法在SCAPE数据集上达到最佳性能，同时在TOSCA数据集上的表现与当前最优方法相当。这证明了所提出方法的有效性和效率，对于内在对称性检测提供了重要的进步，对于3D形状分析和处理有着深远的影响。