电子科技大学图论课程测试答案解析

"这份资料包含了电子科技大学2018级研究生图论课程的第四次测试题，主要涉及图论及应用的相关知识，包括完美匹配、最小覆盖、连通分支、荫度、平面图等概念，适合期末复习使用。" 本文将深入探讨图论中的关键概念，这些概念在电子科技大学2018级研究生图论课程的作业中被考察。首先，完美匹配是指在一个图中，能够将所有顶点配对成恰好n/2对边，且每对边都不相邻的匹配方式。例如，完全图K2n有多个不同的完美匹配。 超方体Q6是一个六维的超立方体，其最小覆盖包含的点数是图论中的一个重要问题。最小覆盖是指用最少的顶点覆盖图中的所有边，对于特定的图Q6，我们需要计算出能覆盖所有边的最少顶点数量。 完全图Km,n的最小覆盖包含的点数是指在Km,n中找到一个子集，使得这个子集中每个顶点与其他所有顶点都相邻，而其他顶点尽可能少。这里m≤n，我们需要找到最小的m值，使得覆盖所有边。 一因子（1-factor）是图的一个边集合，其中每对不同的顶点恰好被一条边连接一次，而二因子（2-factor）是图的一个边集合，其中每个连通分量都是一个环。完全图K60可以被分解为若干个边不重叠的一因子之并，K61可以被分解为若干个边不重的二因子之并。 荫度（leaf number）是指在一个无圈图中，作为悬挂边的顶点数量，也就是与其余部分仅通过一条边相连的顶点数。如果一个图G有n个点、m条边、k个连通分支，其荫度可以通过分析连通分支结构来确定。 平面图是指可以在平面上画出而不产生交叉边的图。K5是平面图的反例，因为它不能是平面的。若图G与K5同胚，至少需要删除一定数量的边才能使其变为可平面图。对于连通平面图G，面数可通过欧拉公式(n - m + f) = 2来计算，其中n是顶点数，m是边数，f是面数。 最后，极大平面图和极大外平面图是平面图的特殊类别，它们的面数和内部面数量可以根据平面图的性质进行推算。1-因子和2-因子是图的特殊分解形式，与完美匹配和哈密尔顿圈有关，它们在图论的各个领域都有广泛的应用。 这份作业涵盖了图论的多个核心概念，包括图的结构、匹配理论、平面图、连通性和分解等问题，是深入理解图论及其应用的重要参考资料。