树与二叉树：数据结构基础

"《数据结构（C++版）》清华大学出版社，主要讲解了关于树与二叉树的相关知识，包括它们的逻辑结构、存储结构、转换以及哈夫曼树等重要概念。" 在计算机科学中，树是一种重要的数据结构，用于表示数据之间的层次关系。在【树的逻辑结构】部分，书中的描述指出树是由n个结点组成的有限集合，其中n可以是0。当n等于0时，我们称之为空树。对于非空树，它有一个称为根的特定结点，其他结点则按照子树的形式分为m个互不相交的集合。这种定义采用了递归的方式，使得树的概念能够自下而上地扩展。 树的基本术语是理解其结构的关键。结点的【度】是指一个结点拥有的子树数量，而【树的度】是树中所有结点度的最大值。例如，在一个树中，如果所有结点的度都不超过3，但有一个结点的度是4，那么树的度就是4。 【叶子结点】是度为0的结点，它们没有子树，而【分支结点】则是有子树的结点。在树中，结点之间的关系也有特殊的称呼，如结点的子树根结点被称为该结点的【孩子结点】，相应的，这个结点称为孩子的【双亲结点】。具有相同双亲的结点互称为【兄弟结点】。 树中的【路径】是从一个结点到另一个结点的一系列连接，每个结点都是它后继结点的双亲。路径的长度是路径上经过的边的数量。【祖先】和【子孙】的概念进一步扩展了路径的含义，如果从结点x到结点y存在一条路径，那么x是y的祖先，y是x的子孙。 【二叉树】是特殊类型的树，每个结点最多有两个子结点，分为左子结点和右子结点。二叉树的【存储结构】通常有两种实现方式：顺序存储（数组）和链式存储（链表）。此外，二叉树可以进行各种操作，如遍历（前序、中序、后序）和搜索等。 【树、森林与二叉树的转换】是数据结构中的一个重要主题，它允许我们在不同数据结构之间灵活转换，以适应不同的算法需求。例如，多棵树可以组成一个森林，而森林可以通过特定的转换规则转化为二叉树。 【哈夫曼树】是一种特殊的二叉树，用于数据压缩，它的特点是每个叶子结点都代表一个需要编码的字符，而内部结点的度总是2。通过构建哈夫曼树，可以得到最优的前缀编码，使得频繁出现的字符拥有较短的编码，从而提高压缩效率。 总结来说，本章详细介绍了树和二叉树的定义、基本术语、存储结构、转换方法以及特殊类型如哈夫曼树，为理解和应用这些数据结构提供了坚实的基础。这些知识对于学习计算机科学，尤其是算法和数据结构的深入理解至关重要。