探索树与二叉树：路径长度、哈夫曼树详解

在本章节中，我们主要探讨了"路径和路径长度-树和二叉树"的相关概念。首先，路径是指从一个节点（A）到另一个节点（B）在树中经过的一系列分支连接，而路径长度则是指从根节点到目标节点经过的分支数。对于二叉树，特别关注的是其路径长度，即从根节点到所有叶节点（没有子节点的节点）的路径长度总和。 接下来，章节转向了哈夫曼树（Huffman Tree），这是一种特殊的二叉树，常用于数据压缩中的编码。哈夫曼树通过构建权值最小的二叉树来实现最优的编码效率。它的构建过程通常是动态的，通过对每个节点赋予权重，然后通过合并两个权值最小的节点形成新的节点，直到所有节点合并成一个树。 6.7.1 哈夫曼树部分，详细介绍了哈夫曼树的构建算法，也被称为霍夫曼编码或最优二叉树。它利用贪心策略，每次选择两个权值最小的节点进行合并，直至只剩下一个节点，即得到哈夫曼树。这个过程生成的树具有特性：叶节点的路径长度与其权值成反比，使得在编码时可以优先选择权值大的字符用较短的编码表示，从而达到压缩数据的目的。 在树的数据结构中，主要涉及的概念包括： 1. 结点（Node）: 树的基本单元，包含数据元素和指向其他结点的指针。 2. 度（Degree）: 结点拥有的子结点数量，根节点的度通常为0。 3. 叶子结点（Leaf Node）: 没有子节点的结点，常常用于数据的存储。 4. 分支结点（Branch Node）: 有子节点的结点，是路径上非终端的节点。 5. 父子关系（Parent-Child）、兄弟关系（Sibling）、祖先结点（Ancestor）等概念描述了树的亲属关系。 6. 树的度（Degree of a Tree）、层次（Level）、深度（Depth）: 分别指结点的子节点数量、从根到结点的路径层数和最大层数。 7. 森林（Forest）: 由多个独立的树组成的集合。 存储结构方面，树的存储有多种方式，如双亲表示法、孩子表示法、双亲孩子表示法和孩子兄弟表示法，这些方法分别根据节点间的逻辑关系来组织存储。指针可以是常规指针，也可以是仿真指针，后者模拟其他表示法中的链接关系。 此外，还提到了树的抽象数据类型，包括数据集合（节点集合）的操作，如创建、删除、查找子节点和遍历等。双亲表示法是通过指针链接父节点和子节点，而孩子表示法则将所有子节点链接到单个父节点。 总结来说，这一章节深入讲解了树的基本概念、路径和路径长度计算，以及哈夫曼树的构建和应用，同时还涉及了树的存储结构和基本操作，为理解和实现相关的数据结构算法提供了坚实的基础。