MATLAB多元线性回归与多项式回归详解

在【老生谈算法】的文档中，主要讨论了MATLAB中的两种回归分析方法：多元线性回归和多项式回归。以下是详细的知识点总结： 1. **多元线性回归**： - **确定回归系数**：MATLAB命令`b=regress(Y,X)`用于计算回归系数，其中： - `b`是一个向量，包含了回归方程中的系数估计。 - `Y`是因变量或响应变量的数据矩阵。 - `X`是自变量或解释变量的数据矩阵，通常包括一个常数项（通过`ones(16,1)x`创建）。 - **参数估计和检验**：函数`[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)`提供更全面的信息： - `bint`给出回归系数的置信区间估计。 - `r`是残差，即实际值与预测值之间的差异。 - `rint`是残差的置信区间，用于评估模型的拟合程度。 - `stats`包含了统计量如R²（决定系数，越接近1表明模型拟合越好），F值（用于多重共线性检验），以及与F值相关的p值（小于预设显著性水平α时拒绝原假设，通常取α=0.05）。 - **残差分析**：`rcoplot(r,rint)`用于绘制残差图，检查残差的分布和异常值的存在。如果大部分残差围绕零点附近，且置信区间包含零，说明模型合适。 - **实例分析**：通过一个具体例子展示了如何应用这些函数，并识别出异常数据点。 2. **多项式回归**： - 未在提供的部分中详细介绍，但提及了一种"一"的缺失，可能是指一阶多项式回归。在多项式回归中，自变量的高次幂会被考虑进模型中，如线性、二次、三次等，以更复杂的方式描述因变量与自变量的关系。 - 对于多项式回归，MATLAB有相应的函数，如`polyfit`和`polyval`，可以创建和评估多项式模型。 总结来说，该文档是MATLAB编程环境下进行回归分析的实用指南，涵盖了多元线性回归的基本步骤，以及如何进行模型检验、残差分析和预测。对于从事数据分析或使用MATLAB进行统计建模的人员，这是不可或缺的学习资料。