线性二次型最优控制：无限时间输出调节器

本文讨论了线性二次型最优控制问题，特别是在无限时间的输出调节器问题中的应用。该问题涉及到确定最优控制策略，使得特定的性能指标达到最小化。主要关注点包括线性二次型性能指标、状态调节器问题和输出调节器问题。 5.1 线性二次型性能指标 线性二次型性能指标在控制理论中具有重要地位，因为它具有明确的物理含义，最优解可以通过解析表达式给出，便于计算和工程实现。此外，这种指标可以综合考虑系统性能的多个方面，如响应速度、能量消耗、最终精度、灵敏度和稳定性。线性二次型最优控制问题适用于处理多种控制问题，其中系统具有二次型性能指标。 5.2 状态调节器问题 状态调节器问题旨在寻找一个控制输入，使得系统状态变量按照预定轨迹进行跟踪，通常是在有限时间内将状态驱动到零或期望值。在这种情况下，性能指标与状态变量的偏差有关，并且控制输入通常是状态变量的函数。 5.3 无限时间的输出调节器问题 在无限时间的输出调节器问题中，目标是设计一个控制策略，使得系统的输出变量无限期地跟踪期望的参考信号。性能指标是输出误差的二次型函数，随着时间积分。最优控制U*(t)的选择是通过最小化这个积分来确定的。 问题5.1.1 提供了一个线性时变系统的状态方程和输出方程，并定义了误差向量e(t)。性能指标J是一个二次型函数，包含状态误差e(t)和控制输入U(t)的加权平方和，其权重矩阵S、Q(t)和R(t)分别对应于输出误差、状态误差和控制输入的权重。 5.1.2 给定的性能指标J在特殊情况下简化，例如当C(t)=I（单位矩阵）且Yr(t)=0时，问题转变为状态调节器问题，目标是使系统状态X(t)保持在零附近，同时控制输入的能量尽可能小。 总结来说，线性二次型最优控制是解决控制问题的一种重要方法，尤其在无限时间的输出调节器问题中。通过对系统状态和输出的精确控制，可以实现高效、稳定的系统性能，这在实际工程应用中具有广泛价值。