ACM竞赛常用算法详解：数学问题、计算几何与数论

《ACM常用算法介绍及模板》是一份由河南大学于2008年编撰的文档，详细讲解了计算机科学中常用于算法竞赛（ACM）的多种核心算法和技术。该文档涵盖了数学问题、计算几何、数论以及图论四个主要领域，为参赛者提供了实用的技巧和模板。 1. **数学问题** - 精度计算部分包括大数阶乘、大数乘法（分别处理大数乘以小数和大数乘以大数）、加法、减法以及除法的约简。这些计算涉及高精度算法设计，对于解决涉及数值运算的比赛题目至关重要。 - 非标准的数学操作还包括任意进制转换、最大公约数和最小公倍数的求解，以及组合序列和积分的计算，如Ronberg算法。 2. **计算几何** - 计算几何涉及到多边形的面积计算、三角形面积、重心、角度测量、距离计算、点与多边形关系判断（如射向法、线段和多边形的相对位置）、线段交点、点到线段的最短距离以及判断图形凹凸性的Graham扫描法等。 3. **数论** - 数论部分包含x的二进制长度、二进制表示中指定位的获取、模取幂运算、模线性方程求解（包括单次方程和方程组）、素数判定、欧拉公式应用、数的分解、阶乘计算、母函数理论、特殊数性质以及组合公式和置换群的相关知识。 4. **图论** - 图论是ACM中的重要组成部分，文档介绍了深度优先搜索（DFS）、边分类算法、图的连通性和强连通分支的检测、无向图的割和桥概念、欧拉图的识别与生成、最小生成树算法（Prim算法的两种实现方式和Kruskal算法）、单源最短路径算法（Dijkstra和Bellman-Ford算法）以及Floyd-Warshall算法的应用。 这份文档不仅提供算法原理和方法，还可能包含代码示例或模板，使得学习者能够快速理解和应用这些基础算法来解决实际的ACM竞赛问题。对于准备参加ACM比赛的学生和程序员来说，这是一份非常宝贵的参考资料。