陈立杰讲解计数与期望问题实例：KPermCounting、Dictionary与LeftmostBall

"计数与期望问题选讲"是由陈立杰教授针对计算机科学中的数学问题进行讲解的一系列资料，主要集中在几个具有代表性的题目上。这些问题涵盖了计数和概率统计在算法设计中的应用，适合ACM/OI（美国计算机奥赛/国际信息学奥林匹克）选手进行学习。 1. KPermCounting：这是一个关于排列的问题，给定两个整数N和K，要求计算满足条件的排列数量，即排列{ai}中元素与其下标之差的绝对值不等于K。解决此类问题通常需要运用组合数学中的容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle），并可能涉及到动态规划（Dynamic Programming）技巧来减少重复计数。 2. Dictionary：这一题涉及字符串处理，需要计算如何将包含小写字母和'?'字符的字符串按升序排列，通过逐位确定字符，将其转化为子问题，利用递归或动态规划的方法解决。 3. LeftmostBall：题目设定在一个关于颜色和排列的场景中，求解的是一个人排列球的不同方式，其中特定颜色的最左边的球被标记为0号颜色。解决此题的关键在于理解规则，采用动态规划，从右向左构建状态转移方程，结合模运算（取模10^9+7）以控制答案的范围。 4. Tournament：虽然没有提供具体内容，但“Tournament”很可能是一个关于锦标赛或排名问题的计数问题，可能涉及比赛结果的组合分析、期望值计算，或者是某种树形结构下的排列计数。 这些题目展示了计数问题在算法设计中的实际应用，不仅考察了数学逻辑和抽象思维，还强调了算法优化和问题转化的能力。学习者可以通过解决这些问题，提升对动态规划、组合数学以及概率统计在数据结构和算法中的理解和应用。陈立杰的讲解对于深入理解这些概念和技术具有很高的价值。